CHAPITRE XIII, 3o

produit le phénomène, observé depuis longtemps, de la dévialioTî des corps vers l'est, quand on Jes abandonne sans vitesse a l'action de la pesanteur. C'est encore elle qui produit le mouvement du plan d'oscillation du pendule, mouvement que Poisson avait pensé devoir être insensible, à cause de la petitesse de cette force, mais dont les belles expériences de M. Foucault nous ont fait connaître la réalité.

^\1 . Remarque générale. — Le mouvement relatif coïncidant avec un mouvement absolu dans lequel l'élat initial serait le même que l'état relatif initial, et dans lequel la force serait la résultante de la force donnée et des deux forces fictives, c'est-à-dire la force relative, il s'ensuit que toutes les propositions démontrées dans le mouvement absolu d'un point libre, subsisteront dans le mouvement relatif, en y considérant le point comme soumis à l'action de la force relative. Nous allons en donner quelques exemples,

218. Principe des aires dans le mouvement relatif. — La remarque que nous venons de faire nous donne immédiatement les conséquences suivantes :

Lorsque la force relative d'il

\ohile passe co/istam

ment par un même point du système en mouvement, la trajectoire relative du mobile est plane, et le rayon vecteur, mené du point constant au mobile, décrit des aires relatives proportionnelles aux temps correspondants.

Et réciproquement ;

Si le rayon vecteur mené d' tème au mobile, décrit des air trois plans rectangulaires liés portionnellement aux temps; c

trajectoire relative d'un mobile est plane, et que les décrites par son rayon vecteur pariant d'un point

•i point constant du sys- , dont les projections sur lu système croissent pro- , en d'autres termes, si la

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3o6' DU MOUVEMEHT PRODUIT PAR LES FOBCES.

slant de ce plan, croissent proportionnellement au tempi, la force relative qui agit sur la mobile passe à cliaque instant par ce point constant.

219. Êifuation des forces viwes dans le mouvement relatif d^un point libre. — En considérant le mouvement absolu qui est idcnlique au mouvement relatif du mobile, la moitié de l'accroissement de la force vive dans ce mouvement, pendant un temps infiniment petit, sera égal au travail des forces pendant ce même temps-. Donc, en introduisant les dénominations du mouvemeni relatif, le Iravail élémenlaire de la force relative est égal à la moitié de la force vive relative, correspondante au même temps. Or le travail d'une force est égal à la somme de ceux de ses composantes, el le travail relatif de la troisième composante de la force relative est nul, puisque cette force est perpendiculaire à la vitesse relative, et, par conséquent, à la trajectoire relative. On peut donc énoncer celte proposition ;

Dans le mouvement relatif d'un point libre, la moitié de l'accroissement de la force vive, dans un intervalle infiniment petit, est égale au travail correspondant de la force réelle, plus au Iravail de la force d'inertie que produirait le point, s'il était lié au système à l'instant que Von considère.

220, Du mouvement relatif d'un point qui n'est pas libre. — Considérons maintenant le cas où le mobile dont on cherche le mouvement relatif ne serait pas entièrement libre. Il peut être lié par une ou par deux équations, et ces équations peuvent renfermer d'une manière quelconque le temps, ainsi que les coordonnées absolues et relatives du point, Comme les équations de transformation diis coordonnées permeltenl d'exprimer les unes au moyen des autres, on peut supposer que ces équations ne renferment

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chapitrk XIII. 3o7

(jue le temps ei les coocdoiinees relatives, par exemple. Le point s(! trouve ainsi assujetti, par chaque équation, à rester sur une surface variable aveo le temps, et donnée à cha<]ue instant de ("orme et de position par rapport au système des axes mobiles.

Celle surface produit à cliaque instant une force normale, Cl, si on la joignait aux forces qui agissent sur te point, ou pourraîi supprimer la surface; et, s'il n'existait que cette seule liaison, le point pourrait alors être considéré comme entièrement libre, cl l'on rentrerait dans le premier cas. D'où résulte cette proposition :

Lorsque le mobile est assujetti à rester sur une surface eionnée, variable de forme et de position, la force relative se Aéianninera comme dans le cas d'un point libre, pourvu que l'on joigne ii laforce donnée une force indéterminée, normale à la surface, au point oit se trouve le mobile, et à Vinstant (jue Von considère.

Si, au lieu d'une seule surface, on en avait deux, on agirait de même pour la seconde, et l'on aurait une se' conde force indéterminée, normale à la seconde surface. Ces deux forces se composeraient en une seule, îndéter' minée en grandeur, et assujettie à se trouver dans le plan normal à la courbe d'intersection des deux surface,.

On voit que, dans le cas où le point est Hé par une seule équation, il s'introduit par cela même une nouvelle quantité inconnue, mais il s'ajoute en même temps une équation connue entre les coordonnées el le temps. Si le point est lié par deux équations, il s'intioduit en même temps deux inconnues; de sorte que le nombre des inconnues est toujours égal au nombre des équations.

D'après la remarque générale que nous avons faîte sur l'estension au mouvemeiit relatif, des propositions démontrées dans le mouvement absolu, il est presque inutile de

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dOO DU MOrVEMEST PRODUIT PAU LES FOnCES.

dire que l'équaiion des forces vives relatives aura lieu lorsque le point sera assujetti à rester sur une surface ou une courbe de forme constante, et liée invariablement au système des axes mobiles. El, en effet, la force qu'elle produit étant normale à la trajectoire relative du mobile, donne un travail élémentaire égal à zéro.

Nous avons terminé l'exposition des principes généraux qui se rapportent au mouvement d'un point. Nous en ferons quelques applications importantes dans le Livre suivant.

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