CHAPITRE PREMIER

qu'il existe, que tout poîut pris sur la direction d'uiio des forces soit sur la direction de l'autre, et par conséquent que ces deux directions se confondent; il est c'vident alors qu'elles doivent agir en sens contraire et être égales.

SYSTÈMES ÉQIIIVALEMS OU QUI PEUVEBT SE KEMPLACER. — COMPOSiMTES ET RÉSULTANTE.

20. Soit A un certain groupe de forces, et B un second groupe qui pourrait le remplacer sur un système donné de points, sans déranger son état, quel qu'il soil. Introduisons le groupe B et l'opposé que je désignerai par — B, sans attacher aucun autre sens au signe — . Les trois systèmes A, B, — B ne seront autre chose que A. Or, pour que B puisse le remplacer, il faut qu'on puisse supprimer A et — B, ce qui aura lieu si le contraire — A et B est en équilibre quand il existe seul sur le système. D'où l'on conclut qu'wH groupe de forces B peut toujours en remplacer un autre A, lorsqu'il serait en équilibre sur le sjstème avec Vopposé — A à cet autre.

Mais cela n'entraîne pas que A puisse remplacer B, parce que A ne serait peut-être pas en équilibre avec — B, et alors on ne pourrait prononcer.

Si, par exemple, on considère un fil flexible MN et une force P appliquée au point N suivant IN'M, on pourra la remplacer par une force égale et de même sens P' appliquée en M, parce que celte dernière serait en équilibre avce P" égale et contraire à P. Maïs on ne peut affirmer que P pourrait remplacer P', parce que P ne serait pas en équilibre sur le fil avce la force égale et opposée à P' et appliquée en M.

Et, en effet, P ne pourrait pas toujours remplacer P'.

Remarque. — On voit par cet exemple qu'il esl possible

Hosted by

aa

DE I. ÉQUILIBRE DFS FOncI

qu'

ungH

)U[»e de forces B soit équivaleiil

nuna

«tregi

leraî

1 certain syslème, sans que A so ■me système.

it^qui

valent

2i. Composantes et i-ésuhante. — Lorsque des forées appliquées à un système rigide et eutièrËment libre dans l'espace sont telles, qu'elles poiirraieut dans ions les cas être remplacées par une seule, cette force uuit|ue est dite la résultante des premières, ei celles-ci s'appellent les composantes de Tautrc,

Cette substitution d'une seule force à plusieurs autres sur un système rigide et libre se nomme composition des forces, et la subslilulion de plusieurs forces à une seule se nomme décomposition de cette dernière.

On voit donc, par ce qui précède, qu'on aura la résultante d'un système de forces, si l'on en trouve une qui fasse équilibre au syslème contraire, e'esl-à-dire au système qui consislerait dans les forces primitives prises en sens contraire et appliquées respectivement aux mêmes points. Et, par conséquent, le problème de ia composition des forces rentre dans celui de l'équilibre.

Si l'on a trouvé une résultante, il n'y a pas à en cbercher une autre, puisque nous avons vu qu'une force ne peut être remplacée identiquement que par une autre qui ne serait que la première transportée en un point de sa direction lié invariablement au système- Mais peut-on dire réciproquement qu'une force puisse èlre remplacée par plusieurs autres, par cela seul qu'elle pourrait les remplacerP Nous avons vu, en effet, des cas où un groupe de forces A pouvait être remplacé par un autre B, sans pouvoir réciproquement le remplacer. L'exemple que nous en avons donné s'appliquait, il est vrai, à un syslème non rigide; mais nous n'avons pas cn-

Hosted by

CHAFIXBE PKEMIEIt. li

core le droit d'affirmer que cette rédproque esL toujours vraie quand il s'agit d'un corps solide.

Nous prouverons bientôl qu'il en est ainsi, c'est-à-diie que si un groupe A peut Être remplacé par un autre B sur un système rigide, réciproquement il pourra remplacer B. Maïs dans les cas simples que nous étudierons avant d'avoir établi cette proposition générale, nous reconnaîtrons sans peine que cette réciprocîic a lieu,