CHAPITRE XIV. 3l

de la terre Jans un sens opposé à celui du mouvement du soleil, et qu'elle accomplit cette révolution dans un intervalle d'environ i8 ans |. D'où il suit que la lune se meut dans une orbite dont le plan fait un angle constant avec celui de l'éeliptiijue, et avec celui del'équateur un angle variable dont les limites sont l'incliiiaisoii de l'écliptique sur l'équateur, augmentée ou diminuée de 5''9'.

227. Foj-me et dimensions de V orbile. — Le centre de la lune semble d'abord, comme nous l'avons dit, décrire un grand cercle sur la splière céleste ; mais l'observation suivie de son diauièire apparent, mon ire que sa distance au centre de la terre varie d'une manière continue.

Si l'on trace sur un plan des rayons vecteurs faisant entre eus les mêmes angles que ceus qui correspondent aux observations, et qu'on porte sur eus à partir de leur point de concours des longueurs en raison inverse des diamètres apparents, on construira une courbe qu'on pourra regarder comme semblable à l'orbiie de la lune. On obtient ainsi une ellipse dont le centre de la terre occupe un

a28. Parallaxe, de la Jane. — Pour obtenir la parallaxe horizontale d'un astre, on prend sur un même méridien deux points très-éloignés l'un de l'antre etdont on connaît les latitudes^ on observe de ces deux points les distances zénithales de l'astre, au moment de son passage à ce méridien. I.ea deux rayons visuels qui les déterminent et les rayons (erreslres menés aux deux points forment un quadrilatère, dont on connaît trois angles et par suite le quatrième. Ce dernier est formé parles lignes menées de l'astre aux deux points du méridien, à l'instant du passage; il est la somme des deux parallaxes de hauteur de l'astre à ce moment, en supposant qu'on ait choisi les deux points de

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pari et d'autre de la ligne qui joîiil Taslre au centre de la terre. Or ces parallaxes sont les produits de la parallaxe liorizoïitale par les sinus des dislanccs zénithales ; et comme leur somme est connue, cette parallaxe le sera aussi.

Si l'on appliquait ce procédé à des astres trop éloignés, on trouverait des valeurs insensibles pour la parallaxe; les étoiles la donneraient nulle; le soleil en donne «ne sensible, mais les erreurs inévitables d'observation donneraient de l'incertitude au résultai; pour la lune, au contraire, dont la dislance à la terre est beaucoup moins considérable, on peut avoir confiance dans la valeur trouvée par ce moyen.

Distance île la lune à la terre. — La parallaxe horizontale d'un astre ayant pour sinus le rapport du rayon de la terre à la dislance de l'astre au centre de la terre, on conclu!, de la parallaxe de la lune, que la valeur moyenne de sa distance à là terre est d'environ soixante rayons terrestres.

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229. Les planètes observées de la terre offrent une marche très-irrégulière, Elles semblent se déplacer taniôt dans le même sens que le soleil, tantôt en sens contraire, après avoir paru quelque temps stationnaires. Ces mouvements ont été représentés par les anciens astronomes au moyen de combinaisons compliquées de mouvements circulaires; mais enfin on a eu l'idée de chercher quelles apparences elles offriraient, ainsi que la terre elle-même, à un observateur supposé au centre du soleil, et c'est la simplicité de ces mouvements relatifs qui a fait adopter le système de Copernic et abandonner celui de Ptoléniée. Les lois de ces mouvements sont d'une trop grande importance pour que nous ne donnions pas, au moins, une idée sommaire des méthodes qui les ont fait découvrir.

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230. Ligne des nœuds. — Les planèies étant rapporiecs au plan de l'écliptique, les poinls qu'il est naturel de déterminer d'abord sont ceux où elles percent ce plan, et qu'on nomme nœuds. On trouve ces points, et l'époque où le centre de la planète y passe, par la méthode que nous avons exposée à ce sujet pour la lune; et l'on reconnaît que la ligne qui joint les deux noeuds passe par le centre du soleil, et fait uii angle sensiblement constant avec la ligne des équinoxcs. Nous nous bornons à indiquer ces résultats, sans entrer dans des détails qiû nous écarteraient de notre objet.

231. L'orbite d\ine planète est plane et son inclinaison sur le plan de Vécliptiqiie est constante. ■ — La terre se trouve deux fois par an dans la ligne des nœuds de la planète; l'instant où cela arrive est facile à déterminer, puisque c'est celui où la longitude du soleil est précisément égale à l'inclinaison de la ligne des nœuds sur celle des équinoxes. A ce moment, il sera facile de connaître la longitude et la lalilude de la planète, et, par suite, de calculer l'angle que forme avec le plan de l'écliptique la ligne abaissée perpendiculairement du centre de la planète sur la ligne des nœuds. En répétant ces observations et ces calculs, toutes les fois que la terre se trouve dans la lîi;ne des uœuds, ce qui correspond à des positions différentes de la planète dans son orbite, on trouve la même valeur pour cet angle; d'où il suit que la planète est toujours dans un même plan, passant par la ligne des nœuds, et ayant sur le plan de l'écliptique 1 inclinaison constante qui a été calculée comme nous l'avons dit.

Ce plan est Cxe si le soleil l'est, comme on l'admet dans le système de Copernic; ei, si le soleil est en mouvement, ce plan est entraîné parallèlement à lui-même, et la ligne des nœuds passe toujours par le centre du soleil.

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23i2. Mouvement de la planète dans son orbite. — Le lieu dcsposUioTis de la planète dans le plan fixe ou mobile de son orLîie, forme sa trajectoire relative an solfil. Ou la déterminera en cherchant à une époque quelconque ses deux coordonnées polaires, qu! seront sa distance au centre du soleil, et l'angle formé par ce rayon vecteur avec la ligne des noeuds.

A cet èiTet on calculera chaque jour la latitude el la longitude du soleil et de la planète; et, eu supposant connue la dislance du soleil à la terre, on déterminera facilement la position de la planète, qui sera le point de rencontre du rayon vecteur mené du centre de la terre à la planète, avec le plan de l'orbite; d'où résulierout les deux coordonnées cherchées.

La quesliori est donc ramenée à la détermination du mouvement du soleil par rapport à la terre; et on peut l'obtenir au moyen de la parallaxe du soleil et de l'observation suivie de son diamètre apparent. Cette parallaxe ne saurait être obtenue avec beaucoup d'esaciitude par le procédé suivi pour la lune; mais on y parvient par des moyens plus sûrs, que l'on trouvera développés dans les Traités spéciaux d'Astronomie. La trajectoiie ainsi déterminée est une ellipse dont la terre occupe un des foyers, el, par suite, la trajectoire de la terre par rapport au soleil serait une ellipse identique, dont le soleil occuperait un foyer,

La distance du soleil à la terre étant déterminée pour chaque jour, on connaîtra, comme nous l'avons dit, les coordonnées d'une planète quelconque dans son mouvement relatif au soleil, et l'on a reconnu ainsi que son orbite était une ellipse dont le soleil occupait un foyer.

233, Le mouvement de chaque planète ainsi déterminé par rapport au soleil, Kepler a reconnu que l'aire décrite par

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