CHAPITRE XV
tives à des orbites différentes. Dans le cas actuel, le résultat analogue que nous allons trouver ne sera pas une extension, mais bien la première manifestation de cette même loi. Soient '^, ç' les forces accélératrices relatives à deux planètes quelconques, dont les dislances au soleil sont R, R', et les durées des révolutions T, T', On aura, d'après les valeurs de y et tj-',
or la troisième loi de Kepler donne T':T";:R>:R'=.
Remplaçant dans le second rapport de la proportion précédente, T* et T'* par les quantités proportionnelles R', R'', elle devient
ce qui prouve que la force ap^)tiquéc à l'unité de masse varie en raison inverse du carré de la distance au centre du soleil.
Les satellites d'une même planète étant soumis aux mêmes lois, relativement à leur planète, on en conclut que l'attraction de la planète sur les satellites varie de même en raison inverse du carré de la distance au centre de la planète.
La terre, n'ayant qu'un satellite, ne pouvait fournir une vérification semblable de cette loi d'attraction; mais elle en offrait une autre à laquelle Newion s'est attaché immédiatement, et dont l'insuccès l'a arrêté pendant plusieurs années, par suite de la connaissance imparfaite que l'on avait alors du diamètre de. la terre. Il ne reprit ses recherches sur la loi de l'auraction que lorsque Picard eut trouvé une valeur nouvelle de ce rapport, par des procédés plus exacts ; nous allons indiquer la méiliode qu'il suivit et qui.
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338 UU MOUVEMENT. PRODUIT PAR LES rOBCES.
celte fois, confirma pleinement Ja loi indiquée par ses premières rechertlies.
Il commença par démontrer cet imporlanl théorème, qu'une couche sphériijiii; homogèiiej d'une épaisseur infiniment petite, dont tous les points attirent un point extérieur en raison inverse du carré de la distance, donne la même résultante que si toute sa masse était réunie en son centre.
En considérant donc la terre comme composée de couclies sphériques homogènes, variant de densité suivant une loi quelconque, et dont toutes les molécules attirent les points extérieurs en raison inverse du carré de la distance, son action sur tout point extérieur sera la même que si toute sa masse était réunie au centre. Cette action sera donc en raison inverse du carré de la distance des points attirés à son centre.
La vérification de la loi annoncée par les planètes ayant des satellites, consistera donc à reconnaître que des masses égales placées l'une à la surface de la terre, l'autre au centre de la lune, sont attirées en raison inverse des carrés du rayon terrestre et du rayon de l'orbite lunaire, supposée circulaire. Or la distance des centres de la lune et de la terre ayant pour valeur moyenne 60 rayons terrestres, la pesanteur à la surface de la terre doit être 36oo fois plus grande que l'attraction exercée par la terre sur une même masse située sur la lune : ce même rapport doit donc exister entre les espaces parcourus dans un même temps par les corps tombant à la surface de la terre, et par la lune dans le sens de l'attraction de la terre.
Si, pour simplifier le calcul, nous considérons l'ellipse très-peu excentrique que décrit la lune, comme un cercle dont le rayon R soit égal à 60 fois le rayon r de la terre, supposée spbérique, la force centripète représentera l'action g' de la terre sur l'unité de masse de la lune. Cette
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5 T étant la durée de la révolution de la lune autour de la terre, dont la valeur en
secondes est ig 343 X 60 ; ou aura donc
^ "60(39343)'' «xpression qui dépend de la valeur r du rayon terrestre, landîs que la pesanteur g, à la surface de la terre, déterminée par les expériences du pendule ou de la chute verticale des corps, était évaluée en toise, indépendamment de la grandeur du rayon.
On voit ainsi comment une mesure inexacte de ce rayon pouvait empêcher la vérification, et c'est ce qui est arrivé. Mais, lorsque Newton apprit qu'une nouvelle mesure avait été faite avec beaucoup de soin par Picard, il reprit la théorie qu'il avait abandonnée pendant plusieurs années, et cette fois il trouva que l'attraction de la terre sur des masses égales placées à sa surface, et au centre de la lune, est en raison inverse des carrés de leurs distances au centre de la terre. Toute incertitude disparut alors, et sa foi, urt instant ébranlée, n'en devint que plus vive; mais nous ne le suivrons pas dans l'exposition de toutes ses découvertes sur le système du monde, qui resteront comme le plus grand monument des temps modernes : nous nous sommes proposé seulement de faire connaître la méthode qu'il a enseignée pour l'étude des phénomènes naturels, et de montrer comment elle l'a conduit à la loi générale de l'attraction, qui a fait de l'Astronomie ce que nous appelons une science de raisonnement.
