REMARQUES DIVERSES

22. Lorsque plusieurs forces, situées ou non dans un même phni, sont aj/pîiquées h un même point et qu elles ne sont pas en équilibre^ elles ont toujours une lésul-

En effet, supprimons ces forces, et introduisons à leurs places des forces respeclîvement égales el contraires. Le point tendra, par leur action, à se déplacer dans une certaine direction déterminée; et, si l'on appliquait en sens contraire une force d'une intensité convenable, on empêcherait évidemment le déplacement de se produire, et l'équilibre aurait lieu. Donc, d'après ce que nous venons de dire, cette force pourra remplacer les premières.

23. Lorsque trois forces appliquées en un même point sont en équilibre, leurs érections sont dans un même

Trois forces respecliventent égales et opposées aux premières seraient aussi en équilibre.

Chacune des trois forces est égale et opposée à la résultante des deux autres.

1° Si les trois forces n'étaient pas dans un même plan, et qu'on fixât deux points liés au point donné et silués sur les directions de ces deux forces, l'équiiibre ne serait pas détruit. Or ces deux forces seraïejit détruites et la

troisième ne le serait pas (n" 16, Bcmarque), l'é([iiililjro serait donc détruit, ce qui est coniradicloire. Il n'est doni; pas possible c[ue les trois directions ne soient pas dans un même plan.

2" Les trois forces étant en équilibre sur le point libre, cet état ne cessera pas quelque part qu'on transporte ce système sans y rien changer. Or, si on le fait tourner de deux angles droits dans son plan, autour du point d'application, chaque force est dans la direction opposée à la première et l'équilibre subsiste. Donc, lorsque trois forces sont en équilibre sur un point, les trois respeclîvement égales et contraires y sont aussi.

3° Une force opposée à l'une quelconque des trois peut remplacer les deux autres ; car, d'après ce qui vient d'être dit, elle serait enéquilibre avec les forces égales et opposées aux deux autres. Donc chacune des t/ws forces est égale et opposée à la résuhanle des deux autres.

Inutile de faire remarquer qu'il n'y a qu'une seule force qui puisse faire équilibre à deux autres appliquées à un point, car celle force doit être opposée à la résistance, qui est unique (n" 21).

Rappelons encore qu'en introduisant une force égale et opposée à la résultante de deux forces appliquées à un point, il y a équilibre. En effet, on a démontré que l'équilibre est possible en introduisant une troisième force convenable, et ensuite que cette troisième est égale et opposée à la résultante. D'où il suit que la force égale et opposée à la résultante établit l'équilibre.

24, Si des forces en nombre quelconque sont appliquées h un même point, et que leurs directions soient toutes dans un même plan et d'un mente côté d'une droite passant par ce point, il est impossible qu'elles soient en équilibre.

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