CHAPITRE PREMIER. a

Eli effet, soient A le point donné [fig. 3), XAX' urip droiie telle, que toutes les directions des fiirces P, P', P", P™, . . . , soient d'un même côlé de celtt; droite ; et supposons que ces forces soient en équilibre. Fisous un point 0

simé sur AX ci lié invariableniciH ii A, l'équilibre ne sera pas troublé,

Oi-, si l'on conçoit un rajoii vecteur tournant autour de A, et partant de la direction AX pour arriver à AX' en se mouvant du côté où sont les directions des forces données, on reconnaît immédiatement (n" 16) qu'une force qui serait appliquée seule au point matériel A, dans une quelconque de ces directions, le ferait tourner autour de O dans le môme sens, et que toute force appliquée à A, dans une direction située de l'autre côté de XX', ferait tourner le point dans le sens contraire autour de Q.

Il suit de là que chacune des forces P, P',P", .. . tendant à faire tourner A autour du point fisc O dans le même sens, rien ne s'opposera à ce que le mouvement ait lieu, et que, par conséquent, ces forces ne seront pas en équilibre comme cela devrait Être d'après l'hypothèse.

Cette hypothèse était donc fausse et les forces ne pouvaient être en, équilibre, ce qu'il fallait démontrer.

Corollaire. — ■ Il suit de là que lorsque trois forces P, P', P", appliquées à un point libre A, sont en équilibre,

26 DE l'équilibre des FoncEs.

la direction contraire à celle de l'une quelconque des Irois

est dans l'angle des deux autres.

En effet, sï la direction opposée à AP, par exemple, u'était pas dans l'angle P'AP", on pourrait mener par A une droite telle, que les directions des trois forces seraient d'un même côté de cette droite; les trois forées ne seraient donc pas en équilibre, ee qui serait contraire à l'iiypoihèse.

25. La dii-eclion de la résultante de deux forces appliquées à un même point est située dans l'angle formé par les directions de cesforces.

En effet, la force égale et opposée à la résullaulc établissant l'équilibre, la direction qui lui est opposée, c'eslâ-dire celle de la résultante, sera dans l'angle des deux forces,

Si les deux forces sont égales, la résuhanle serti dirigt'ie suivant la bissectrice de l'angle des forces.

Supposons, en effet, qu'elle ait une autre direction et faisons tourner de deux droits le système autour de la bissectrice, La résultante anra pris une position symétrique par rapport à la bissectrice. Or les deux forces coïneidanl avec les premières devraient aussi donner la première résultante, et le même système en anraîl deux, ce qui est impossible. Donc la direction de la résuhanle ne peut être que la bissectrice.

26. Si une force E. peut remplacer deux forces P e( Q appliquées à un même point,, rêciprotjuemcnl P eï Q ensemble pourront remplacer R.

En effet, si E. peut remplacer P et Q, nous venons de voir qu'il y aurait équilibre entre P, Q, — R; done P et Q peuvent remplacer R, puisque leur système est en équilibre avec l'opposé de R (n" 20).