CHAPITRE XIX

les vitesses dans le mouvement par rapport au centre de gravité, et que l'on observe que l'on a

"^ di'^^' Zd" dt ~ "' Zi"' di ~~ **'

on obtiendra, en représentant par M la masse totale du système,

L'équation (2) donne ainsi

= -(";— "'i + ït'^./.'!.^'.-")— -pf^-j^ï.,-»^'., ■•)■

282. Ou peut encore faire, au sujet du centre de gravité, une remarque qui est souvent utile. Le mouvement de ce point étant le même que si toute la masse y était réunie, et que toutes les foi-ces y fussent transportées parallèlement à elles-mêmes, on obtiendra des propriétés du mouvement du centre de gravité d'un système, au moyen des propriétés du mouvement d'un point matériel sollicité par des forces données.

En considérant eu particulier l'équation relative à la force vive d'un point matériel, et employaut les mêmes notations que ci-dessus, on obtiendra

{5) ^ rf. M v' = (te, ]^ X + <r, 2 Y + (/s, ^Z ,

équation qui peut servir, dans bien des cas, à donner immédiaiemenl l'expression de la vitesse u du centre de gravité. Nous allons en faire usage ici pour démontrer une propriété remarquable du centre de gravité d'un système.

L'équation (1) donne, en y remplaçant >ff

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leur, tirée de l'équation (4),

~ d.'^mY' + - d.M^' ='ScS.tlx -hYdy -\- Zt/s).

Or, si l'on désigne par '(, n, ^ les coordonnées par rapport à des axes parallèles à ceux des 3^,^, z, et passajit par le ceuire de gravité du système, on aura

et, par suite,

dx ^= dxi + (^ , dy ^ dy, -\- dii, dz = dz, -+■ rfÇ,

et l'équation précédente devient, en vertu de l'équation (5),

^d.'^mV'=='^{lLdl-hYdn + Zdt),

c'est-à-dire que l'équation des forces vives a lien, par rapport au centre de gravité, comme si c'était un point fixe.

283. Équation des forces vives dans le moufement relatif. — Considérons maintenant le mouvement du système par rapport à des axes mobiles. Ce mouvement est identique à un certain mouvement absolu que prendrait le système, sous les conditions déiinies dans le n''2o4, et nous pouvons appliquer à ce dernier ce qui vient d'être démontré pour tout mouvement absolu.

Ainsi d' abord, /orjy lie les équations de condition ne renfermeront pas explicitement le temps, l'accroissement de la demi-somme des forces vives relatives, dans un temps infiniment petit, sera égal à la somme des quantités de travail des forces relatives dans le même intervalle.

Rappelons-nous maintenant que les forces relatives se composent des forces données et des forces fictives. Ces dernières consistent d'abord dans les forces d'inertie qui

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