CHAPITRE SIX

seraient développées par chaque point du système, si on le liait aux axes mobiles, et ensuite à des forces perpendiculaires aux vitesses relatives, et dont le travail est, par conséquent, nul.

D'où l'on voit que l'équation des forces vives a lieu dans le mouvement reladf, poiuvii <ju on joigne aux forces données les forces d'inertie de chaque point, 'supposé lié aux axes mobiles, à Vinstant que Von considère ; ou, d'après les dénominations employées par M. Coriolis, pourvu qu'on joigne auxforces données des forces égales et opposées aux forces d'entraînement pour chacun des points du système.

Toutes les propositions que nous avons établies sur les forces vives dans le mouvement absolu, se trouvent donc applicables au mouvement relatif, au moyen de l'introduction de ces forces d'inertie fictives; et il est inutile d'en reproduire les énoncés,

N, B. — Il ne faut pas oublier que dans le mouvement

absolu, qui est identique avec le mouvement relatif, les équations de liaison ne sont autre chose que les proposées exprimées au moyen des coordonnées relatives, dans lesquelles on substitue à ces dernières les coordonnées absolues prises dans le système des axes fixes que l'on a choisis; que l'état initial, dans ce système, est identique à l'état initial relatif aux axes mobiles; enfin, que les forces, tant données que fictives, que l'on considère dans ce mouvement absolu, sont exprimées au moyen des coordonnées qui s'y rapportent, de la même manière que le sont, au moyen des coordonnées relatives, les forces réellement données et les forces fictives considérées dans chaque position du système proposé.

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DU MOUVEMEMT PBODUIT I

LA STABILITÉ EE L'ÊQriLlBRE d'uh SYSTEME DE POISTS.

284. L'équation des forces vives peut être appliquée à une quesiion intéressante, celle de la stabilité de l'équilibre des systèmes.

Lorsqu'un système de points est en équilibre, et qu'on le dfiplace inlinimetit peu, d'une manière quelconque, en l'abandonnant ensuite à l'action des mêmes forces, il arrive de deux choses l'une ; ou les déplacements successifs de chaque point par rapport à sa position d'équilibre, restent toujours très-petits; ou ils peuvent acquérir, au bout d'un certain temps, des valeurs linies. On dit, dans le premier cas, que l'équilibre est stable; et, dans le second, qu'il est instable.

Cela posé, considérons l'équilibre d'un système de points assujettis à des liaisons quelconques indépendantesdu temps, et telles, q\ie^{X(lx-i-Ydy-\-Z'dz) soit la diflerenlielle exacte d'une fonction (f (^,;y, z, x\ . . .).

Nous savons que, dans la position d'équilibre, cette fonction sera, en général, maximum ou minimum relativement à toutes les variables indépendantes. Or nous allons démontrer que, quand elle est maximum, l'équilibre est subie.

Supposons, en eifet, un système de points en équihbre, sous l'action de forces X, Y, Z, X',. . ., telles, que l'expression

^{l^dx +Ydj + Zdz)

soit ia différentielle totale d'une certaine fonction ^{x,y, z,x',...) en considérant les variables 1,^', z,x',... comme indépendantes. En vertu du principe des vitesses virtuelles, la différentielle de la fonction ^ sera nulle pour

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