COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DES EORCES PARALLÈLES

3!). Le système de deux forces parallèles appliquées à un système rigide libre, e'cst-à-dire dont le déplacemcnl n'est assujetti à aucune condition, peut être considéré comme un cas limite de deux forces concourantes.

On peut, en effel, leur substituer d'aboid deux forces passant par les mêmes points d'application et concourant eu un même point qui s'éloigne indéfiniment sur une droite parallèle aux forces ; la limite de la résultante de ces forces sera la résultante des deux proposées. On obtient facilement ainsi la solution de la question.

On peut aussi considérer directement les deux forces parallèles, comme l'a fait Archimède, qui n'a pas connu la composition des forces eoneourantes : c'est la solution adoptée par Poinsot dans sa Statique.

On peut, enfin, ramener le cas des forces parallèles à celui des forces concourantes, non comme limite, mais par la simple introduction de deux forces qui se détruisent sur le système rigide, et qui, par leur combinaison avec les deux proposées, ramènent immédiatement à la règle du parallélogramme des forces, et finalement à la résultante cherebée. On parvient ainsi à cette proposition :

H Deux forces parallèles de même sens ont une résul- H tante égale à leur somme;

M Si elles sont de sens différcnls, et inégales, elles ont 11 une résultante égale à leur différence et dirigée dans le » sens de la plus grande.

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» Si elles sont de sens différents et égales, elles n'ont

u pas de résultante. El il faut bien remarquer (ju'elles ne

» sont pas en équilibre sur le système ; car il y aurait en-

» core équilibre en y iîxant un axe renconlranl l'uue des

u deux forces seulement. La force restante, qui ne reii-

» contre pas l'axe, ne devrait donc pas mettre le système

» en mouvement; ce qui est contraire à l'un de nos priu-

.) cipes.

w Quand il y a une résultante, elle est dans le plan des

w composantes, et rencontre la droite qui joint leurs points

» d'application en un point tel, que chacune des trois forces

» est proportionnelle à la partie de cette droite, comprise

» entre les deux autres. »

■iO. Quoiqu'une force puisse lonjours être appliquée en un point quelconque de sa direction, lié au premier, ou appelle spécialement ;joi«( d'app/ication de la résulianle, celui où elle rencontre la droite qui passe par les points auxquels sont réellement appliquées les composantes. Ce point jouit de la propriété remarquable d'être indépendant de la direction des composantes, et même de leur grandeur absolue; il ne dépend que du parallélisme, du sens relatif et du rapport des deux composantes.

41. Composition rl'un nombre quelconque de forces parallèles. — En composant ensemble toutes les forces de même sens, on arrive, dans le cas le pins général, à deux forces de sens contraire. Si elles sont égales, et non directement opposées, il n'y a pas de résultante; et sï elles sont directement opposées, il y a équilibre. Si elles sont inégales, il existe une résultante égale à la différence entre les deux sommes des forces respectivement de même sens el dirigée dans le sens de la plus grande somme; son poînt d'application se déterminera comme nous l'avons dit.

Centre des forces parallèles . — En composant d'abord

4^ OE l'équilibre des fokces,

deux des forces de même sens, puis leur rcsuliante avec une troisième de même sens, et ainsi de suite jusqu'à la dernière de celles de même sens, et prenant toujours pour point d'application des rësuliautes partielles successives celui que nous avons délîni précédemment; agissant de même pour les forces du sens opposé, et de même pour la composition de ces deux résultantes de sens contraires, on obtient, si elles sont inégales, une résultante dont le point d'application ne dépend ni de la direction des forces, ni de leurs grandeurs absolues, mais simplement du sens respectif et du rapport des forces. On le nomme centre des forces parallèles.

THÉOBÈME DES MOWrwrS. SON USAGE.

42, Nous venons de ramener la détermination de la résultante à celle, du centre des forces parallèles; mais le procédé qui nous a conduit à démontrer son existence est peu commode pour sa détermination.

Les points d'application des forces sont donnés par leurs coordonnées, ei il est nature! de chercber à déterminer le centre par les siennes; de sorte qu'on est naturellement conduit à cLercher des équations entre ces dernières, celles des points donnés et les grandeurs des forces. Par des raisons générales, données ailleurs, les coordonnées di.'vront être considérées avec leurs signes, comme dans toutes les équations démontrées jusqu'ici ; sans quoi, dans une même question, il faudrait entendre de différentes manières des choses (|ui recevraient le même nom. Et si, en agissant ainsi, on ne pouvait avoir d'équations générales, on serait oblige de distinguer plusieurs cas, ce qui n'aurait d'inconvénients que sous le rapport de la simplicité.

Heureusement que les deux sens que présentent les forces offrent une ressource qu'on pourra utiliser ; et l'on recou-