CHAPITRE iir
u Des couples (jnciconqyes ayant leurs axes paiallèîes )) se composent en un seul dont l'axe, parallèle aux pre- 5) miers, esl représenlé en grandeur et en dircciion par la » somme algébrique des axes des couples donnés. »
D'où i'on voit f|uc la composlliou des couples qui oui leurs axes parallèles est idenlîque à celle de forces agissant suivant uiie inÉiiie droile.
a" Cas où les axes ne sont pas parallèles. — Eii considérant d'abord deux couples seulement, et transporlaui leurs axes en un mémo point, on reconnaît facilement qu'ils se composent en un seul reprcseuié en grandeur et. en direction par In diagonale du parallélogramme construit sur les axes des couples donnés.
Il est inutile de faire remarquer que composer des couples dont les axes sont donnés, c'est composer des couples dont les plans et les moments sont donnés, el celle seconde question peut facilement êlre Irailée dlreciemenl : il en est de même pour la décomposition d'un couple.
Cette composition des axes est ideniique à celle de deux forces qui seraient substituées aux axes; et l'on obtient ainsi 1-1 règle générale suivante, qui comprend les deux cas. Cl qui ramène à une question déjà traitée :
Pour composer des couples en nomlire quelconque el dont les axes ont des direciions quelconques., il sujfil de transporter les axes de ces couples en un riiéme point qui soit leur origine commune, et de composer ces axes comme s'ils repj'ésen' aient des forces ; la résultante de celles-ci représentera en direction et en grandeur l'axe du couple résultant.
Il est visible que cette composition ne donne lieu à aucun cas d'exception, comme on en a reiiconlré ilaus le cas des forces parallèles.
Conditions d'équilihre des couples. — Tous ces couples peuvent toujours se réduire à un seul dont on peut, par ce
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54 Diî l'équilibbe des forces.
qui précède, délerminer II- momt'nt. î\ïais si re couple existe, nous savons qu'il ne peut èlre en équilibre sur un système rigide lil)re; il est donc évident qu'il faut, ou que les deux forces qui le composent soient nulles, ou que ces forces soient directement opposées, c'est-à-dire que le bras de levier soit nul. Il n'y a donc évidemment équilibre que si le moment du couple résultant est nul.
Or la condition d'équilibre de forces appliquées à un même point est aussi que leur résultante soit nulle. On peut donc énoncer le llicorcmc suivant, en se dispensant de reproduire ce qui a élé dit sur l'équilibre de forces appliquées à un même point :
(( Pour avoir les équations qui expriment l'équilibre de n couples en nombre quelconque, il suffit de transporter » tous leurs axes parallèment à eux-mêmes en un même I) point, de les considérer comme représentant des forces u en grandeur et en direction, et d'exprimer que ces forces » sont en équilibre. »
Si les couples sont dans des plans parallèles, il faut donc que la somme algébrique de leurs moments soit nulle. Dans le cas général on les décomposera suivant trois ases, et l'on aura, comme pour les forces, trois équations d'équilibre.
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