CHAPITRE IV. j

Cette (ît^uatian que nous avions irouvée pour exprimer que les équations de la résullauie ne sont pas ineompalibles, et qui était, par conséquent, la condition de l'existence de cette résultante, exprimai t donc que la résul taule des forces transportées en un même point était parallèle au plan du couple résultant.

Celle dernière condition avait été démontrée par d'autres considérations , mais il n'était pas înulîle de montrer que celle à laquelle le calcul conduisait n'en était que la traduction.

s MOMENTS n VB SYSTEME DK FORCES 'ORT A DlFFÉREftTES DROITES.

61 . Rappelons d'abord ce que noue avons appelé d'une force par rapport aune droite. Nous avons conçu cette force décomposée en deux autres, l'uneparallèle à la droite ou axe, l'autre dans un plan perpendiculaire à cet axe, et nous avons nommé moment da la force donnéepar rapport à cet axe, le moment de cette dernière composante par rapport au point O, où l'axe est coupé par ce plan per-

Or ce moment n'est autre cliose que celui du couple auquel cette dernière composante donne lieu, quand ou ta transporte en un point quelconque de la droite donnée. El comme la composante parallèle à l'axe, transportée en ce même point O, donne lieu à un couple dont le plan passe par l'axe et est, par conséquent, perpendiculaire au plan de l'autre couple; que d'ailleurs les deux couples sont les composants du couple résultant du transport de la force en O, on peut dire que le moment d'une force par rapport à une droite quelconque n'est aulre cliose que le moment du couple résultant correspondant au point qiuîlconque 0, estimé suivant la direction de cette droite: ou, en d'autres

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76 DE l'équilibre DBS FORCES.

termes, la projection de l'axe do couple résuliaiit sur cette mêioR droite. On peut donc dire que:

Le moment d'iuie force par rapport à une droite (jueJconque, est égala Vaxe du couple résultant du transport de cette force en an point quelconque de cette droite, projeté sur la direction de cette dernière.

62. Si l'on avait plusieurs forces el qu'on fil pour chacune une décomposition analogue, en prenant le mfiine point O pour toutes, la somme des moments de ces forces, par rapport à l'axe donné, serait la somme des moments des couples provenant du transport de chaque force en 0, estimés suivant cette droite; ce serait donc la projection de l'axe du couple résultant sur la direction de cette droite; ce que nous exprimerons ainsi :

Le moment d'un système de forces par rapport à une droite quelconque, s'obtient en projetant sur cette direction l'axe du couple résultant du transport des forces en n'importe quel point de cette droite.

Ce qui montre que cette projection sera constante, quoique l'axe du couple résullant puisse cLanger, en déplaçant sur la droite le point où l'on transporte les forces. Nous parviendrons tout à l'heure à cette même propriété par des considérations différentes,