CHAPITRE V

de même de la résistance d'une courbe sur laquelle un poîtil peut se déplacer librement. Elle détruit les forces dont la direction est comprise dans le plan normal mené au point d'application, et n'en détruit aucune autre. Sa résislance pourrait donc toujours ôtre remplacée par une force normale, égale et contraire à la résultante de celles qu'elle détruit.

Cela posé, soit F{x,j, z) ^ o l'équation d'une surface sur laqui;lle doit rester un point sollicité par des forces quelconques P, P', . . . ; il n'est plus nécessaire, pour son équilibre , que ces forces se détruisent; il suffit que leur résultante soit normale à la surface, et, par conséquent, que les cosinus des angles formés avec les axes par la direction de la résultante soient proportionnels à ceux qui se rapportent à la normale. Or les premiers sont entre eux comme les quantités désignées précédemment par X , Y, Z. Les autres peuvent s'exprimer en fonction de 3C,jr, z au moyen de l'équation de la surface; désignons-les par cosfl, cosJ, rose.

Les conditions d'équilibre sont donc exprimées par les équations

Si ces équations n'étaient pas satisfaites, il n'y aurait pas équilibre; et si l'on voulait savoir en quel point de la surface les forces proposées seraient détruites, il faudrait trouver les valeurs de x,j, z qui satisferaient à ces deux équations et à celle de la surface.

Si la surface ne résistait que dans un sens, il faudrait s'assurer si la résultante des forces agit dans le sens contraire, sans quoi elle ne serait pas détruite. Ce cas est celui d'un point qui ne serait que posé sur une surface qu'il ne pourrait pénétrer, mais dont il pourrait être détaché.

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Si le point élait asujetti à rester sur une courbe donnée, il faudrait, pour qu'il fût en équilibre, que la résultante fût perpendiculaire à la tangente. Or cette dernière ligne fait, avec les axes, des angles <i, b, c dont les cosinus sont déierminés en fonction de ^, >■■, z par les équations de la courbe. La condition d'équilibre sera donc exprimée par l'équation

X cosrt 4- Ycos6 -t- Zcosc = o.

Si celte équation n'élait pas satisfaite pour le point donné, il n'y aurait pas équilibre. On délerminerait le point de la courbe où les forces données seraient délrui les, en cherchant les valeurs de x, y, z qui satisferaient à cette équation et aux deux équations de la courbe.

AUTRE MAMIÉHE d'aVOIH fOARD A LA RÉSISTASCE DES SURFACES OU DES LIGNES.

68. La résistance d'une surface ou d'une courbe produisant toujours une force normale, on pourrait substituer cette dernière à la surface ou à la coutbe, et considérer alors le point comme entièrement libre, La grandeur de cette force sera une des inconnues de la question; sa direction sera dans l'un ou l'autre sens de la normale s'il s'agit d'une surface, et ne sera assujettie qu'à être perpendiculaire à la tangente s'il s'agit d'une courbe.

Considérons d'abord le cas d'une surface dont l'équation soit F(a', y, z) =: o; soient N l'intensité de la force normale qui la remplace, et a, h, c tes angles qu'un des deux sens de la normale fait avec les axes; les composantes de N seront

± N cosa, ±: N cos^, ± N cosc,

les signes supérieurs correspondant à l'un des sens de la normale, et les signes inférieurs à l'fiutre. Maintenant,

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