CHAPITRE VI

et la force F n'entrera pas daws réquation résultani di; l'addition.

Nous n'avons fuit ici aucune dîstinciion entre une lige inflexible et un fil flexible restant rectiligne et de longueur contante. Mais s'il s'agissait d'un fil passant par un point fixe sur lequel il pourrait glisser, ou c[ui pourrait glisser sur lui, les deux parties reciiligncs ne seraient plus constantes, mais leur somme le serait. Les projections des espaces parcourus par les deux extrémités sur les directions respectives des fils, seraient encore égales, ainsi que les deux forces provenant de la résistance du fil : leurs moments virtuels seraient encore égaux et de signe contraire, et disparaîtraient encore dans l'addition des équations.

Supposant donc qu'on ait ajouté les équations analogues à (i) et relatives à tons les points du sysième, toutes les forces F, F' auront disparu. Voyons ce que deviennent les moments qui proviennent des forces iV.

Si la surface qui produit la force normale N est fixe, le déplacement du point d'application s'effectuant sur cette surface même, Sn sera nul, le moment NJ» sera donc nul; et il en sera de même de tous ceux qui proviendront de la résistance de surfaces fixes.

Si la surface est mobile, an ne sera plus nul, et le moment N^M restera dans l'équation (i). Mais le point exerce sur la surface une réaction égale et opposée, dont le moment virtuel serait par conséquent — NJn. Or le corps solide dont la surface produit la force N doit être en équilibre au moyen de toutes les forces extérieures qui y sont appliquées, et parmi lesquelles il faut compter la réaction du point. Donc, d'après ce que nous avons vu précédemment, la somme des moments virtuels de toutes ces forces est nulle, et dans cette équation se trouvera le terme — N (î« ; de sorie que, dans la somme des équations, les deux termes renfermant N se détruiront, et cette force inconnue

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disparaîtra. Il nu serait de même pour tous les points assujettis à rester sur des surfaces mobiles. Enfin, il peut arriver qu'un des corps du système soit en contact avec un autre, d'où résultent des pressions normales, égales et opposées. Nous prendrons, dans ce cas, comme condition, que les deux surfaces restent tangentes après leur déplacement. Alors le plan tangent commun ne pouvant s'incliner que d'un angle infiniment petit sur sa première position, les deux points en contact peuvent être considérés après leur séparation comme étant à une même distance du premier plan langent: dîstancequi devient nulle si l'une des surfaces est fixe. I.e déplacement virtuel des deux points donne donc une projection égale sur la normale commune, et par conséquent les deux moments virtuels des forces de pression sont égaux et de signes contraires, ou nuls, et disparaissent dans la somme.

La même conséquence s'applique au cas où la surface de l'un des corps serait assujettie à passer par des points fixes sur lesquels elle potirrait librement glisser. Car ces points peuvent être considérés comme des surfaces infiniment petites, auxquelles la surface du corps serait assujettie à être tangente.

Il résulte de cette discussion que, dans la somme des premiers membres des équations fournies par l'équilibre des diverses parties du système, il ne reste que les moments virtuels des forces données, ou des forces mutuelles exercées par les points les uns sur les autres, suivant des lois données.

Désignant ces diverses forces sous le nom de forces extérieures, pour les distinguer des forces inconnues provenant des liaisons, et que nous appellerons intérieures, les conséquences précédentes conduisent à cette proposition gé-

Lorsquiin système assujetti à des liaisons quelconques,

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