CHAPITRE VI. l

les ajouier à l'équation (3). On égalera ensuite à zéro les coefficienls des autres variations. Ou voit donc qu'après avoir ajouté toutes les équations, on devra annuler séparément les coefficients des Sm variations; n de ces équations détermineront ?., î.', ?>",,■-, et, en substituant leurs valeurs dans les autres, on aura les conditions d'équilibre du système.

■107. L'avantage de celle méthode n'est pas d'abréger le calcul, mais de faire conuailre les efforts produits par les liaisons, et les forées qui pourraient remplacer les équations qui expriment ce.s liaisons.

En effei, les 3nt équations auxquelles oa parvient, sont

^ , dl. ,,rfL' ^„dV' j dj dj dy

dx' dx'

dy' dy' dy'

Or ces équations seraient les mêmes, si les équations L ^= o, \J ^=. o,. . . n'existaient pas, c'est-à-dire si tous les points étaient libres, et qu'on appliquât au point M une force ayant pour composantes

, di. ,iL , rfL ,, dV

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i38 DE l'équilibre des forces.

au point M' une force ayant pour composantes

d.1- dy' dz' d-x/

et ainsi de suite pour les autres points.

Quant à la direction de ces forces, en ne considérant d'abord que celles dont les expressions renferment les dérivées de la fonction L, on voit que celle qui est appliquée en M est normale à la surface dont l'équation serait L = o, en ne regardant que x,y^ z comme variables. Celle qui est appliquée en M' est normale à la surface dont l'équation serait L=;o, mais dans laquelle a:',^', ^' seraient seules variables, et ainsi de suite pour les autres points.

Ce que nous venons de dire de l'équation L = o peut se dire de toutes les autres; et dès qu'on aura déterminé, comme nous l'avons dit, les valeurs de i, X', A",, . . , on connaîtra les giandeurs et les directions des forces dont les diverses liaisons tiennent la place, et qui, réciproquement, pourraient remplacer ces liaisons.

CIS ou L, L', . ■ ■ KE Dl'PENrENT PAS SEITLEMEKT DES COOUDOWUt-ES.

108. Nous avons supposé que les équations L = o, . . . , qui espriment les liaisons des points du système, ne renfermaient de variables que les coordonnées de ces points, de quelque nature qu'elles soient. Mais il pourrait arriver que les équations de condition fussent d'une autre forme, même quand elles seraient réductibles à celles-là; et il est possible aussi qu'elles n'y soient pas réductibles.

Pour donner un exemple du premier cas, supposons que le point dont les coordonnées sont x, y, z, soit assujetti à rester sur une surface engendrée par une courbe mobile dont les deux équations sont

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