CHAPITRE VI. l'ig

a étant un paramètre variable qui délerinine cliaijiie généralrice de la surface, et qu'il faut éliminer entre ces deux équations pour avoir celle de cette surface.

Si l'on faisait l'éliminalion de a, on rentrerait dans le cas précédent ; mais si l'on ne peut pas, ou si l'on ne veut pas la faire, on peut s'en dispenser. En eifet, pour passer du point donné {x,j^, z) à un point infiniment voisin sur la surface, il faut d'abord augmenter l'a qui s'y rapporte d'une quantité infiniment petite da pour passer à une génératrice voisine, et cbanger x, y, z en x-\-àxi y-\'^y -, 2 J- âz, en exprimant que ces nouvelles coordonnées satisfont aux équations de la nouvelle génératrice, ce, qui donne, en retranchant les équations deux à deux.

dx '

dy-

dz ^

-^irJ"

df

Sj +

On aurait ains

ii deux équations, au

lieu d'une,

entre

les va-

nations;

mai:

s aussi il

ya

do plu

* la variation Sa,

ce qui

laisse le i

nèm(

, uombn

Bje,

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>ns aibilraii

res. 0

n ren-

trerait daus le

premiei

■ cas .

sn éliminant )a a

litre le

sdeux

dernières

équations.

109. Donnons maintenant un exemple du cas où les liaisons ne pourraient être exprimées par des équations où

les coordonnées des points seraient les seules vaiiables.

Supposons que certains points du système soumis à l'action des forées X, Y, Z; X', Y', Z';. ■ ■ soient assujettis seulement à rester sur une surface de forme donnée, entièrement libre, sur laquelle ils peuvent glisser en tous sens. L'équation de cette surface, par rapport à des axes qui lui seraient invariablement liés, est donnée, et on l'obtiendra par une transformation de coordonnées, rapportée aux axes

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l4o DE L ÉQUILIBRE DES rOBCES.

donnés. On aura de cette manière une équation entre les coordonnées x,y, z d'un point quelconque de la surface, et six paramètres variables avec la position de celte surface, et qui seront les trois coordonnées d, h, c du point pris pour origine des axes mobiles, et trois angles '^, 6, ^ qui déterminent leurs directions.

Soit

cette équation. 11 s'agit de trouver les relations qui en résultent entre les déplacements virtuels ^x, hy^ àz^ ox', Sj'i..., des points assujettis à rester sur cette surface, dans toutes les positions infiniment voisines de celle qui correspond à l'équilibre. Or les coordonnées x, j, z, après être devenues x -\-.dx, j-^ 'ij, z-\-àz, doivent satisfaire à l'équation do la surface dont les paramètres sont devenus a-\-èa, h -i-Sb,..., et l'on aura par conséquent, en retranchant les deux équations,

On aura de même, pour le point (x', j', s'),

dF , . ilF ^ , dF , . dF\ rfF' ,,

dx dr dz an do

S'ïiri"'-'P"

le cbangcment de x,y^ z en x' , y\ z' .

On agirait de même pour tous les points assujeitis à rester sur la même surface.

Cela posé, soient ï, ^^ v,... les divers facteurs par lesquels on multipliera ces équations, pour les ajouter à celle des vitesses virtuelles, d'après la méthode précédente; en

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