CHAPITRE VI. l4l

égalant à zéro les coefficîeiils des variations Sx, ôy, Sz, dx'. .... §a, êh, .... on aura d'abord

en supposant qu(^ x,y, z^. . . n entrent pas dans d autres équations, sans quoi on ajouterait les termes qui en proviendraient aux préeédenls. Etl'ou aura eu outre

Les équations (6) font voir que les forces appliquées aux points .r, y, s; x',y', s',. , . doivent être normales à la surface mobile : en les combinant avec les équations ('7), oii aurait, par l'élimination de X, p, v, . . . , les conditions de l'équilibre des forces appliquées à la surface mobile.

Cet exemple suffi t pour montrer comment il faudrait fai re dans des cas plus compliqués.

remakques sun les forces prohuites par les liaisons.

HO. Nous avons vu (n" 107} quelles forces pouvaient remplacer les liaisons exprimées par les équations L =^ o, L':= o,..,. En chacun des points auxquels sont appliquées les forces données, celles qui proviennent des liaisons donneront une résultante égale et opposée à celle des forces données ; mais il ne suffirait pas de connaître les équations L = o,..., pour déterminer les diverses actions exercées entre les liens matériels qui unissent les points, parce que

Hosted by

i42 DE l'Équilibre des pouces.

les mêmes équations peuvent être l'expression de liaisons d'espèce irès-diJiërente; comme aussi les mêmes liaisons peuvent s'exprimer par un ensemble d'équations Irès-différenles, formant un système équivalent. On ne peut donc chercter à déterminer les diverses rcaclions exercées dans les appareils qui élablîssent les liaisons, que lorsque ces appareils sont définis dans tous leurs détails, et qu'on ne se borne pas à donner les équations entre les coordonnées, qui en sont la conséquence.

Si, par exemple, un point est lié à un point fixe par une tige rigide, ou aura entre les coordonnées x^j, s du premier et les coordonnées a, b, c du second l'équation

l désignant la longueur de la lige. Mais on aurait aussi la même équation en assujeUissant le point à rester sur une sphère matérielle ayant pour rayon / et pour centre le point (a, b, c). Cette sphère pourra être rendue immobile en fixant trois quelconques de ses points, et l'on voit combien, dans ces diirérents cas, seront différentes toutes les actions partielles exercées dans ces divers appareils, et qui cependant donneront toujours au point mobile une résultante normale à la sphère déterminée par l'équation précédente. Il serait superflu d'insister davantage sur un point aussi évident.

Hosted by