CHAPITRE VU

QUELQUES CONSÉQUENCES DC PlilNCiPE D^ VITESSES VIRTUELLES.

m. Les auteurs de traités de mécanique ratiohnelle ont admis jusqu'à nous, que lorsque, par l'effet de ses liaisons, un point ne peut se déplacer qu'eu restant sur une courbe ou sur une surface idéale déterminée, ou pouvait supprimer ces liaisons en donnant une existence réelle au lieu purement idéal de ses déplacements possibles, et assujettissant le point à j rester avec la possibilité de s'y déplacer librement.

Nous avons pensé que ce principe ne pouvait être admis, ni de lui-même, ni comme résultat de l'expérience. Certainement bien des formes de liaison peuvent donner un même lieu pour le déplacement géométrique d'un point; mais peuvent-elles se remplacer dans les questions qui dépendent de l'action des forces, parce qu'elles le peuvent dans les questions de géométrie? Celte confusion des sciences nous a paru peu philosophique, et nous l'avons rejetée. Quant à l'expérience, elle est impropre à l'établissement d'un principe indépendant de la forme des liaisons qui peut varier à l'iniini, et que l'on ne pouvait vérifier que dans un nombre limité de cas.

Mais celte proposition si générale, et sî commode dans les applications, peut être établie, bien simplement, au moyen du principe des vitesses virtuelles. Elle ne sera plus un priticîpc, mais un corollaire d'un principe qu'elle servait autrefois à établir.

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l44 DE L'ÉQlilLIBRE DES FOKCES.

Pour reconnaîlre la véïké de celle proposiljon, il suffit de remarquer que tout système de liaisons qui assujettiront un point aux mêmes déplacements géométriques possibles, donnerout lieu, identiquement, aux mt'-mts systèmes de vitesses virtuelles, et par suite aux mêmes équations d'équilibre.

Ainsi, par exemple, si les deux côtés d'un angle constant sont assujettis à rester dans un plan donné, et à passer par deux poiiits fiscs sur lesquels ils peuvent glisser librement, le sommet de cet angle ne pourra que se mouvoir sur un arc de cercle qui n'a aucune existence matérielle. Si maintenant on applique des forces quelconques à ce point, il faudra, pour qu'il y ail équilibre, qu'elles soient détruites par celles que les deux points fixes peuvent produire et qui seront normales aux côtés qui n'offrent, par hypothèse, aucune résistance dans le sens de leur longueur. La résultante des forces données doit donc être égale et opposée à celle que donneront ces deux forces normales. Or, leur point de rencontre joint au sommet de l'angle sera un diamètre du cercle, lieu du sommet; il faut donc que la résultanle des forces soit normale à l'arc de cercle, lieu géométrique du sommet, d'après les liaisons données. D'ailleurs, celte résultanle peut avoir une intensité quelconque, puisqu'elle peut Èlre décomposée en deux forces qui seront détruites par les points fixes qui sont supposés susceptibles d'une résistance indéfinie.

On vérifie ainsi, que l'on arrive aux mêmes conditions pour l'équilibre du point, que si l'on avait supprimé les liaisons données et qu'on leur eût substitué le lieu géométrique rendu matériel, en assujettissant le point à ne pas le quitter.

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