première partie Temporte sur la seconde ^''*, quel que soit

le déplacement virtuel , et cela aura lieu depuis celte valeur de h jusqu'à l'infini : dans toute cette étendue,

Vp' sera maximum. Il pourra arriver qu'entre cette limite inférieure de k, et une autre valeur plus petite, la première partie de (3) soit tantôt supérieure, tantôt iiiférieure à la seconde; entre ces limites, il n'y aura ni maximum ni minimum.

Mais ce qui est très -remarquable, c'estqtie, dans tous les

cas, et lors même que VP?-cosÔ n'a pas le même signe pour

tous les déplacements virtuels, on peut donner au rapport k, et, par suite, aux longueurs p, p',. . ., des valeurs assez voisines de zéro, pour quo la première partie de (3) soit

incomparablement plus petite que^r'; d'cù il résulte

que ^P^ sera minimum, puisque son accroissement sera

toujours positif. Cette dernière proposition est due à M. Gauss; elle n'est qu'un cas particulier d'un théorème que cet illustre géomètre a donné dans le cas d'un déplacement quelconque : c'est celui où l'on supposerait qu'il se réduirait à zéro. On peut dire aussi que ce théorème est renfermé dans la proposition précédente, en vertu du principe de d'Alembert, dont nous parlerons plus tard.

il est bon de remarquer que ce n'est pas seulement dans

le voisinage de A" =^0, que T!p' sera nécessairement nu minimum ; il en sera ainsi depuis celte limite jusqu'à une certaine valeur finie de A, pour laquelle la première partie

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