CHAPITRE VIII. IDO

surfaces et les lignes comme on le fait dans la georuetrie, il n'y a rien que de clair dans la reclierclte du centre de ces forces parallèles, qu'on nomme, par analogie, centre de gravité.

Si les résultantes n'étaient pas égales pour des aires équivalentes, on concevrait, pour un point quelconque, une portion înfinîmentpetile en tous sens, renfermant ce point, et on prendrait le rapport de la résultante de cette portion à son aire. La limite de ce rapport sera déterminée, et nous lui donnerons, par analogie, le nom de poidx spécifique de la surface en ce point; ce poids spécifique sera une fonction connue des coordonnées des points de la surface, et le centre des forces parallèles, que l'on désignera encore sous le nom de cuntre de gravité, sera entièrement déterminé.

Les mêmes considérations s'appliquent au cas d'une ligne dans laquelle des arcs égaux ne donneraient pas des résultantes égales.

119. Les corps sont réellement composés du parties trèspetites, séparées les unes des autres; mais il n'y a aucun inconvénient à les supposer formés d'une matière continue; car cela ne produira d'autre effet que de changer de quantités insensibles les points d'application des forces, et il n'en peut résulter aucune erreur appréciable dans les résultats.

Lorsque l'on connaît les poids et les centres de gravité de corps en nombre fini, le théorème des moments donne immédiatement la position du centre de gravité du système. Si l'on désigne par P un quelconque des poids, par X, y, z les coordonnées de son centre de gravité, et par x,,ji, Zi celles du centre de gravité du système, on

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l56 DE l'équilibre des FOnCES.

Ces formules subsistent, quel que soit le nombre de corps, et quelque petits qu'ils soient chacun. S'ils diminuent indéfiniment, et que leur système tende vers une certaine limite, les limites des valeurs de Xi,j,, z, seront les coordonnées du centre de gravité de cette limite; et leurs valeurs ne seront pas altérées, si l'on néglige, dans tous les termes de ces sommes, des quantités infiniment petites par rapport à ces termes mêmes.