Lorsque la distance de deux points varie d'une

XVriI AVAMT-PROPOS.

manière continue, on dit qu'ils sont en mouvement l'un par rapporta l'autre; et lorsque les distances d'un point aux différents points d'un système rigide varient, on dit que ce point est en mouvement relativement à ce système. II est en repos relatif lorsque ces distances restent constantes.

Le mouvement et le repos ainsi conçus sont essentiellement relatifs : mais peut-on attacher un sens au repos ou au mouvement absolue

Ceux qui en parlent supposent un espace sans bornes, dont tous les points ont une réalité, en quelque sor le personnelle, et auxquels ils attribuent, sans s'apercevoir du cercle vicieux, une immobilité absolue. Ils (lisent alors qu'un point est en repos absolu, quand ses distances aux divers points de cet espace ne changent pas; et en mouvement absolu, quand elles varient. Mais que serait-ce que l'immobilité ahsolue des points de l'espace, même en leur accordant cette sorte de personnalité, dont nous avons précédemment établi le néant? Il serait tout aussi impossible de la définir pour ces points imaginaires que pour des points réels; et l'immobilité absolue ne peut se définir, qu'en la supposant déjà quelque part; c'est-à-dire qu'en faisant un cercle vicieux.

On dira peut-être que c'est là une conception qui ne peut être ramenée à aucune autre, et qui est évidente par elle-même. Nous répondrons que les choses premières que l'on admet ainsi, doivent être clairement apparentes, évidentes par elles-mêmes. Or il en est tout autrement ici, puisque les hommes n'aperçoivent que des repos ou des mouvements relatifs, et

ne pourraient arriver que par extension à rêver un repos ou un mouvement absolu : et si l'on voulait expliquer seulement ce qu'on entend par là, on tomberait inévitablement dans le cercle vicieux que nous venons de signaler. Abandonnons donc cette fausse notion, dont l'inutilité est d'ailleurs évidente; car tous les principes que l'on établirait en l'admettant ne pourraient jamais être fondés que sur des observations et des expériences relatives. Et à quoi bon partir du relatif pour établir par induction un absolu imaginaire, d'où l'on tirerait des principes applicables au relatif, qui est seul réel! Ne vaul-il pas mieux, après avoir établi les principes sur le relatif, les appliquer directement au réel, sans remonter à un absolu fantastique, pour l'abandonner immédiatement?

5. Le système des étoiles est le plus considérable et le moins variable qu'il soit donné à l'homme de connaître; c'est à ce système, que l'on peut sans inconvénient considérer comme immuable, qu'il est convenable de rapporter les grands mouvements, comme ceux de la terre et des autres planètes. Mais pour tout ce qui a pour objet le travail des hommes, ou l'exécution d'expériences ayant un but quelconque, particulier ou général, c'est au système des objets liés invariablement au globe terrestre qu'on rapporte les mouvements, sauf à tenir compte ensuite, s'il le faut, du mouvement de la terre elle-même par rapport aux étoiles.

Cela posé, nous dirons que « deux intervalles de temps sont égaux, lorsque deux corps identiques au

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XX AVANT-PHOPOS.

commencement de chacun de ces intervalles, et soumis aux mêmes actions et influences de toute espèce, auront parcouru à la fin de ces intervalles des espaces identiques, relativement au système immuable, t

Ainsi, si l'on admettait que la terre se trouve constamment dans des conditions identiques, ses retours dans la même position par rapport aux étoiles se feraient à des intervalles de temps égaux. Un pendule écarté d'un angle donné de la verticale, et abandonné à des époques différentes â des actions identiques, reviendrait à la verticale dans des temps égaux, etc.

L'égalité de deux intervalles quelconques étant définie généralement, on en choisira un pour terme de comparaison; et les temps pourront s'exprimer en nombre, comme si c'étaient de véritables quantités.

6. Dans cet Ouvrage, comme dans notre Traité de Mécanique, nous avons établi deux grandes divisions dans la science des forces : la première traite des lois de leur équilibre; la seconde, des lois des mouvements qu'elles produisent,

Les données nécessaires pour la première sont moins multipliées que pour la seconde, et nous les avons établies avec beaucoup de détail, en cbercbant avec soin à nous défendre de cette tendance trop naturelle à admettre comme devant être d'une certaine manière, les choses qui ne nous offrent pas de raisons d'être autrement; ou encore à étendre des conceptions purement géométriques, à des questions qui renferment quelque élément du système du monde.

Les données nécessaires pour l'étude des lois du

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AVABT-PROPOS. XXI

mouvement, exigent un plus grand nombre d'expériences. Nous avons traité ce point important avec tout le soin qu'il demandait, et nous n'avons pas dissimulé que ces lois premières, étant déduites d'expériences toujours imparfaites, et en nombre limité, avaient besoin d'être confirmées par l'accord de leurs conséquences directes avec les faits observés.

Cette plus grande complication des données serait une raison suffisante pour faire précéder la théorie du mouvement de celle de l'équilibre; maisilyena une autre très-importante qui résulte de ce que, par un tbéorème général dû à d'AIembert, on peut ramener la détermination des équations du mouvement d'un système quelconque de points, à celle de son équilibre. Par ce moyen, le problème du mouvement de tout système sera ramené à une question de pur calcul, lorsque les forces auxquelles il sera soumis seront données, et qu'on saura trouver les équations générales de son équilibre.

7. Si les forces ne sont pas connues, ces mêmes équations serviront à les déterminer par la connaissance que l'on aura de certaines circonstances du mouvement.

Le premier, et aussi le plus grand problème de ce genre qui s'est présenté, est celui du mouvement des corps célestes. Les forces qui les produisent n'étant pas données, il fallait les déduire des phénomènes; et les grandes lois que l'observation avait fait connaître à Kepler, devaient se prêter merveilleusement à cette déduction, aussitôt que la science des forces serait

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créée. C'est en vue de cette application que Newton a établi sa belle théorie des forces centrales, au moyen de laquelle les lois de Kepler ont déterminé les directions et les grandeurs des forces qui seraient propres à la production de ces phénomènes observés, en supposant que la matière qui forme les corps célestes obéisse a l'action des forces, comme celle qui forme les corps à la surface de la terre. Elles se résument dans cette loi simple de l'attraction mutuelle de toutes les parties de la matière, proportionnellement aux masses, et en raison inverse du carré de la distance. Ces forces étant connues, tous les phénomènes en sont des conséquences nécessaires, plus ou moins faciles à déduire, suivant l'état plus ou moins parfait de la science des forces : et, par cette grande découverte, l'Astronomie, qui n'était avant Newton qu'une science d'observation, est devenue une science de raisonnement.

8. Cette méthode, suivie par Newton pour l'Astronomie, et qui, considérée à un point de vue général, consiste h remonter des phénomènes aux causes, puis à déduire de ces causes toutes les lois de ces phénomènes, a été adoptée avec empressement et suivie avec prédilection par les géomètres français. Malheureusement les phénomènes ne conduisent pas toujours avec la même rigueur à la découverte de la cause élémentaire, qui est la donnée indispensable pour le calcul des actions finies. On est alors obligé d'avoir recours à une nouvelle méthode, celle des hypothèses. Elle est toujours fondée sur des observations et des

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AVAMT-PROPOS. XXIII

expériences, mais des expériences insuffisantes pour faire connaître complètement les causes; et l'on ne peut suppléer h ce défaut de données, qu'en admettant comme réel un état de choses qui n'est peut-être que spécieux. Ces hypothèses ne se font pas au hasard ; il faut qu'elles s'accordent avec tous les faits connus, et i] est probable alors qu'elles s'accorderont avec beaucoup d'autres que l'on ne connaît pas; et comme la classe de phénomènes pour laquelle elles sont faites devient ainsi une science de raisonnement, toutes les lois peuvent en être déduites, et l'on pourra vérifier si elles sont confirmées par l'expérience. Si cet accord se maintient constamment, la légitimité des hypothèses acquerra une prohabilité de plus en plus grande; et la théorie que l'on aura formée, et qui a déjà l'avantage de lier entre eux tous les faits connus, pourra être employée avec confiance à la prévision de faits nouveaux. Mais si, comme cela est arrivé quelquefois, les faits prévus ne sont pas vérifiés par l'expérience, on est oblige de changer les hypothèses, et d'en trouver, si l'on peut, de nouvelles qui s'accordent avec l'ensemble de tous les phénomènes connus.

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