CHAPITRE IX. l

mais, à cause de la discontinuité provenant de la figure du corps, la constante c n'est pas assujettie à avoir la même valeur qye pour les points intérieurs. Pour la déterminer, on fera r:= R, et l'on devra trouver, d'après le cas précédent,

=: ■ : donc t ::^- — M,

et l'on aura pour tous les points esi

L'attraction aura donc pour expression

et l'on en conclut ce tliéorème :

Une sphère creuse composée de couches concentriques homogènes, exerce sur les points extérieurs la même action que si toute sa matière était réunie à son centre,

135. j4 pplication au cylindre indéfini. — Considérons maintenant un cylindre creux indéfini, composé de couches homogènes dont la densité n'est fonction que de la distajice à l'axe de ce cylindre, que nous prendrons pour axe des z ; son action sur un point quelconque sera dirigée vers le point où l'axe est coupé par un pian perpendiculaire, mené par le point attiré. Nous prendrons ce point de l'axe pour origine, et nous désignerons par r sa dislance au point attiré; l'attraction ne dépendra que de r, et sou expression sera

Or, pour les points qui ne font pas partie du cylindre, on aura, en observant que V est indépendant de y, (i'V d^

Hosted by

l84 DE I. ÉQTIIl

d'où

iPV I ,iy

Muliiplîant par i\ on s

c étant une conslanie arbitraire.

Mais remarquons, comme dans le cas d'une splière creuse, que les points extérienrs et les points iniérieursà la couche cylindrique étanl sépares par ceux de celle couche, pour lesfjuels les circonstances sont différentes, il n'y a pas continuité en passant des valeurs de r plus grandes que le rayon de la surface extérieure du cylindre, aux valeurs de /■ plus peiites que le rayon de la surface intérieure.

Pour les points de l'intérieur de celle surface, la valeur de c est invariable; or elle est évidemment nulle pour r= o; donc on a, pour tous les points de l'intérieur,

D'où l'on conclut qu'u/i cjîindre creux indéfini, composé de couches concert trigues homogènes ^ n'exerce aucune action sur un point situé dans l'intérieur de sa surface interne.

On démontrerait directement celte proposition de la même manière que pour l'ellipsoïde creux.