La seconde notion indispensable, el qui complète les

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b DES FORCES.

données nécessaires à la comparaison et à la mesure des quantités, est celle de leur addition. ISous dirons que deux forces s ajoutent lorsqu'elles agissent dans fe n^ème sens et suivant la même droite sur un même point malériel. L'espénence ferait voir, si cela ne paraissait pas admissible de soi-même, que le déplacement d'un point libre s'effectuerait, sous l'influence des deux forces, dans la même direction où il aurait eu lieu sous l'influence de chacune d'elles séparément; et que ce déplacement pourrait être empêché, comme nous l'avons déjà dit, au moyen d'une force de direction contraire.

D'où il suit que les deux forces qui sollicitent le même point dans le même sens pourraient être remplacées par une seule, et cette dernière s'appellera la somme des deux.

Ayant ainsi déflni Végalité et Yadditton de deux forces, et par suite d'un nombre quelconque de forces, la soustraction, la multiplication et la division des forces s'en suivent. La comparaison des forces et leur expression en nombre en résultent, et il ne reste plus qu'à trouver les moyens pratiques d'exécution,

7. Les forces pouvant ainsi être censées représentées par des nombres, et les nombres pouvant l'être eux-mêmes par des lignes, les forces pourront l'être par des lignes; et il sera commode de les placer sur les directions respectives de ces forces, en pariant des points mêmes où elles sont appliquées. De cette manière, une force quelconque sera déterminée par son point d'application, sa direction, et par nue longueur portée sur cette direction, à partir du point d'application, qui représentera, par son rapport a l'unité de longueur, le rapport de la force à celle qui a été prise pour unité.

8. Si nous considérons un assemblage de points, liés entre eux d'une manière quelconque, entièrement libre

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dans le système invariable auquel on rapporte les corps, ou assujetti à certaines liaisons avec les points de ce système, et que des forces viennent à être applif|uées à des points de cet assemblage : elles produiront généralement un déplacement, mais il peut arriver aussi que leurs elicts soient détruits par les liaisons des points, tant entre eux qu avec ceux du système invariable, et l'on dit alors qu'elles y sont en équilibre.

L'élude de ce cas particulier est de la plus haute importance, non-seulement par les applications utiles que les hommes en ont ("ailes, mais encore parce qu'il est la base des solulions de toutes les questions de mouvement. C'est pour cela que la recherche dus lois de l'équilibre des forces doit èlre l'objet des premières études.

Elle exigera nécessairement des données tirées de l'observation ; car le monde dans lequel nous vivons aurait pu être soumis à des lois autres que celles qui y régnent; et il serait insensé de prétendre que les lois que l'homme imaginerailseraient nécessairement celles qui oui été choisies parle Créateur de l'univers.

Les données nécessaires à la recherche des lois de l'équilibre des forces sont moins multipliées que celles qu'exigent les lois des déplacements qu'elles peuvent produire.

Cette recherche sera l'objet de la première Section de ce volnm<;; et nous ne nous occuperons d'abord que de rétablissement des premières données et des principes qui lui sont nécessaires. La seconde Section, où l'on considérera les déplacements produits par les forces, sera précédée de l'éiablissemenlde nouvelles données, inutiles pour les simples questions d'équilibre.

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