MN

temps, ou -i-j exprimera la vitesse moyenne avec laquelle

cet arc a été décrit; c'est-à-dire que ce serait l'espace parcouru pendant l'unité de temps, en supposant le mouvement uniforme, et tel, que l'arc MIN' fût parcouru pendant

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23o DU MOUVEMENT 1

le temps d. Si maintenant on suppose qui

j. . , . MN .

tinimeiH, la vitesse moyenne —- variera en même temps,

et tendra vers une limite déterminée; et c'est cette limite que nous appellerons la vitesse du mobile au point M.

Ainsi, pour employer le langage reçu dans le calcul infinitésimal, on appelle vitesse d'un mobile, à un inslant donné, la vitesse moyenne, ou simplement la vitesse, avec laquelle il décrit un are infiniment petit, à partir de cet instant. El nous appellerons direction de cetle vitesse celle du mouvement du point sur la courbe, laquelle, d'après la discussion que nous avons faite dans la Géométrie, est la direction delà tangente à la trajectoire.

Si l'on désigne par t le temps, et par s la longueur des

arcs de la ligne décrite, à partir d'une origine arbitraire,

, ,. . , MN , , .b ,. . ,

la limite du rapport — n est autre chose que — • Ainsi la

vitesse en un point quelconque du mouvement curviligne

est exprimée par la première dérivée de l'espace parcouru,

par rapport au temps. Et les vitesses des projections du point

dx dr liz ,

sur.les ases seront—, -j-' -r* <Jn les nomme par ana-

logie les composantes de la vitesse suivant les axas,

i67. Il est bon de remarquer que l'arc décrit dans un temps infiniment petit peut être considéré comme le produit de ce temps par la vitesse du mobile au commencement de ce petit intervalle. Car cet arc serait rigoureusement le produit de ce temps par la vitesse moyenne relative à cet intervalle; et cette vitesse moyenne diffère d'une quantité infiniment petite, do ce que nous avons appelé vitesse au commencement de l'intervalle. Il est évident que l'on pourrait encore prendre la vitesse à une époque quelconque du même intervalle. Le résultat ainsi obtenu ne différera