CHAPITRE II. aSi
jamais Je celui que l'on clicrclie, que d'une quantité infiniment petite par rapport à luî-raônie, et pourra par conséquent lui être substitué toutes les fois que l'on n'aura à considérer que des limites de rapports ou de sommes.
Ainsi, par exemple, l'espace parcouru dans un temps fini, sera la limite de la somme des produits des élémenls infiniment petits de ce temps, par les vitesses correspondantes aux commcncementsde ces éléments. La vitesse, telle que nous venons de la définir, joue donc le même rôle dans le mouvement varié, que la vitesse premièrement définie, dans le mouvement uniforme, pourvu que l'on ne considère que des temps infiniment petits ; et c'est à cause de celte analogie, quil était conwenab/e f/e lui do/mer le même
168. Mouwement reclilignevai-ié. Accélération. — Le mouvemenlvariéleplussimpleeslcclui où les changements de la vitesse sont proportionnels aux accroissements correspondants du temps. On le dit uniformément varié, ou uniformément accéléré, en entendant que l'accroissement de la vitesse peut être positif ou négatif. Nous ne le considérons pour le moment que dans le cas où le point se meut en ligne droite.
Dans un pareil mouvement, on appelle accélération l'accroissement posiiif ou négatif de la vitesse, dans l'unité de temps. Quand elle est donnée on en déduit facilement raccroîssenient de vitesse dans un temps quelconque.
Celte notion peut recevoir une extension analogue à celle que nous avons donnée à la vitesse, et s'appliquer à un mouvement varié quelconque.
En efiét, désignons par Af l'accroissement de vitesse que prend le point, à partir d'un instant quelconque, lorsque le temps croit de A(, et imaginons un mouvement uniformément accéléré dans lequel la vitesse serait la même que
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aSs DO MOUVEMENT 1
celle du mobile au premier instant, et qui auraîtune at lération telle, que la vitesse croîtrait de même de Af d le temps Af ; cette accélération moyenne sera mesurée, i
près ce qui précède, par — i et tendra vers une certaine
mile à mesure que ^t tendra vers zéro.
Cette limite est ce que l'on appelle V accélération d !e mouvement proposé, à Tinstant que l'on considère. î expression est
Et il est facile de voir qu'elle jouera le même rôle dans le mouvement varié en général, que dans le mouvement uniformément accéléié, pourvu que l'on ne considère que des intervalles inlinimenl petits. En ellet, si At est infiniment petit, on aura
Donc, l'accroissement Acde la vitesse ne di Hère de
-Af
que d'une quantité infinime qui pourra Être négligée tout que des limites de sommeso les cas de ce genre, l'a tesse pourra être calculé com fermement accéléré, et que I fût égale à ce que nous avons mouvement varié en question,
R(:inar(fuc. — Il est bon de remarquer que nous avons considéré de deux manières fortdilférenles un mouvement varié quelconque, comme limite de mouvements successifs,
petite par rapport à Ai", et es fois qu'on ne considérera e rapports. Donc, dans tous t infiniment petit de vie si le mouvement était uni- ■céléialion de ce mouvement ppeié Vaccéléralion dans le
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de durées iiifiiiiment petites. Dans un cas, ces élémentaires sont uniformes, dans l'autre ils
Les premiers ont, à l'instant commun, le même — que le proposé, en d'autres termes, la même vitesse ; les seconds, le même ~ei le même-— -j c'est-à-dire même vitesse et
, Les premiers ont, s'il est permis de s'exprimer ainsi, un contact du premier ordre avec le proposé; les seconds, un contact du second ordre. Mais aussi on »e peut, même dans un temps infiniment petit, remplacer le proposé par les mouvements élémentaires du premier genre, que pour calculer les accroissements d'espace; tandis qu'on peut employer les autres pour le calcul de l'accroissement de la vitesse.
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