Si deux points ayant des masses égales parient du
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repos, et sont sollicités par des forces égales et parallèles, ils prendront un mouvcinenl identique, ei, par conséquent, on ne changera rien à leur état, en supposant qu'ils soient liés invariablement l'un h l'aulre, et que leur système soit sollicité par la force double qui est la résultante des deux autres, et, par conséquent, appliquée au centre de gravité des deux points. Il en serait de même pour «n nombre quelconque de points, de sorte que si deux masses sont dans le rapport de ni à n. et qu'elles soient sollicitées par des forces dans le niême rapport, appliquées à leurs centres de gravité respectifs, elles prendront des mouvements identiques, et tous leurs points décriront des droites parallèles. Si l'une des masses était solHcilce par une force moindre ou plus grande que celle qui résulte de celte proportion, elle aurait évidemment un mouvement différent de l'autre. D'où résulte cette réciproque, que si deux masses inégales ont un môme mouvement, les forces qui leur sont appliquées sont proportionnelles ;'t ces masses.
178. application de c(t qui prêctsde à la pcsanlmir. — L'expérience a appris que tous les corps, abandonnés dans le vide à la libre action de la pesanteur, prennent des mouvements identiques, quelles que soient leur grandeur, leur espèce et par conséquent leur masse. On doit conclure de là que les forces respectives auxquidies tous les corps sont soumis, pendant leur mouvement, par l'action de la pesanteur, ou les poids de ces corps, sont proportionnel/es aux masses de ces corps.
L'expérience a encore fait connaître les deux faits suivants, dont l'un est une conséquence de l'autre, savoir: que les espaces parcourus par un corps qui part du repos, et est abandonné à la libre action de la pesanteur, sont proportionnels aux carrés des lempsj et que les vitesses acquises sont proportionnelles aux temps. De l'un ou de
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242 nt MOUVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES,
l'anire de ces faits, on conclut, d'après la discussion précédente, que ta force à laquelle ce corps est soumis est constamment la même pendant tout le cours de son niouve-
On peut reconnaître encore que son intensité est la même que lorsque le corps est en repos. En effet, au moyen d'un appareil semblable à celui de la machine d'Alwood, on peut communiquer à un corps un mouvement vertical uniforme. Dans ce cas, la force produite par la pesanteur est détruite, et l'on peut en avoir la mesure exacte par la tension d'un ressort auquel serait suspendu le corps et qui participerait au mouvement vertical. Or l'expérience prouve que cette tension est la même que lorsque le système est en repos ; d'où il suit que le poids d^iin corps est le même dans l'élal de repos et dans l'étal de mouvement.
Les masses des corps étant donc proportionnelles à leurs poids dans l'état de repos, les instruments qui servent à mesurer ces poids serviront à déterminer les rapports des masses, et l'on pourra représenter ces dernières quantités par des nombres, en prenant pour unilé la niasse d'un volume déterminé d'une substance choisie arbitrairement, et prise à une température déterminée. Avant le.s expériences de Galilée sur la chute des corps, on ne pouvait savoir que les masses étaient proportionnelles aux poids; et il en serait tout autrement ai la pesanteur était, par exemple, une force du genre des attractions magnétiques qui ne s'exercent pas sur toutes les substances, et même qui s'exercent inégalement sur celles qui sont soumises à leur influence.
179. La vitesse acquise par les corps pesants tombant librement dans le vide, pendant un temps donné, dépend du lieu où se fait la chute ; elle subit de petites variations suivant la latitude et l'élévation au-dessus du niveau de la
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CIIAPITHE IV, a43
mer. Nous ne nous proposons pas ici d'en faire connaître les lois, et nous nous bonu-rons à donner la valeur de la vitesse acquise par un corps quï tomberait pendant l'uuilé de temps, dans le vide, à l'Observatoire de Paris.
Pour déterminer d'abord riinité de temps, nous supposerons le jour moyeu partagé on a4 lienres, l'heure en 60 minutes, la minute en 60 secondes; et nous prendrons pour unité la seconde, ou la 86400'^ partie du jour moyen.
Le jour sidéral, ou la durée de la rotation de la terre sur elle-même, est plus court que le jour solaire à cause du mouvement propre du soleil; ïl n'est que de 86164,09 secondes. Cela posé, si nous désignons par g la vitesse acquise pendant 1 seconde par un corps tombant dans le vide, à l'Observatoire de Paris, nous aurons, d'après des expériences précises dont nous ne parlerons pas ici,
§-=:9™,8o896, le mètre étant l'uniié de longueur.
180. D'après ee que nous avons vu dans le mouvement uniformément varié, nous aurons, dans le cas d'un corps qui tombe verticalement dans le vide, en supposant la vitesse initiale nulle, prenant l'origine des x au point de départ, et les x positifs dans le sens de la pesanteur,
et, par suite.
Cette dernière expression s'appelle communément la vitesse due à la hauteur x, et réciproquement, x ou — s'appelle la hauteur due à la ■vitesse v.
Si le corps est lancé verticalement de bas en haut avec «ne vitesse a, on aura, en prenant l'origine des x au point
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244 I>U ItOUVEMEHT PRODUIT l'AR LES FORCES.
de dé[iari, et les ,r positifs en sens conlraiie de la pes
La vilessc deviendra nulle pour ( =i -, d'où x ^= — ■ Le
nioljilc monle donc pendant uii lemps égal à celui qu'il. mettrait à acquérir la vitesse initiale a; et l'espace qu'il parcourt en s'élevant, est égal à celui qu'il parcourrait en descendant pendant le même temps sans vitesse initiale.
Le mobile après le temps a redescend, puisque l'expression de la vitesse change de signe; ei, d'après ce qui vient d'être dit, il doit se trouver au point de départ avec une vitesse égale à — û, après un nouvel intervalle de temps
égal à -- Et, en effet, les formules précédenies, pour 1= — ; donncJil
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