PRINCIPE DE LA PROPORTIONNALITÉ DE LA VITESSE A LA FORGE

181. Ce principe fondamiinial coiisislc en ce que deux forces (.onstaiiles quelconques qui sollicilent de;; masses ■^ales pendant un même temps, lem- font acquérir des vitesses qui sont entre elles dans le môme rapport que les deux forces.

Beaucoup de géomètres ont admis ce principe comme ■une hypothèse; et ils vérifiaient sou exactitude par l'accord entre les résultats des iliéorîes fondées sur elle, et des expériences ou des observations directes.

Mais, comme il est une des bases principales de la science, nous croyons devoir montrer comment on peut en reconnaître l'exactitude par des expériences de différente nature, et que l'on peut faire pour autant de valeurs différentes que l'on voudra de la force accélératrice con.stante; ce qui n'empèelicra pas d'ailleurs de faire par la suite les vérifications dont on se contentait ordinairement.

Pour étudier la loi suivant laquelle varie le mouvement d'une même masse, sollicitée successivement par diverses forces constantes, et partant toujours de l'état de repos, entendu comme nous l'avons expliqué une fois pour toutes, on peut faire usage d'appareils analogues à la machine d'Atwood, et qui donnent le moyen de faire varier d'une iafinilé de manières la force appliquée à une même masse, ei de mesurer avec une grande précision la vitesse acquise après l'umté du temps. Il sera facile alors de déterminer

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a4f> DU MOUVEMENT nioDUiT par les foeces.

la loi suivant laquelle celle vilessc varie avec la force c[uî

la produit.

Désignons par M la niasse (le l'un quelconque des poids égaux, primilivement en équilibre sur la machine, et par m la masse du poids additionnel p. Tous les points du système ayant le môme mouvement, des masses égales sont sollicitées par des forces égales; ainsi une masse égale à m ne sera plus sollicitée par la force p, mais par la force

^ 2M + m' "" ~^"lâ'' ^' '"" P^"' choisir le rapport - 1 + 3 -

de manière que la masse m soit sollicitée par une force ayant une valeur quelconque comprise entre o et p. Or, en déterminant les vitesses acquises dans chaque cas après une seconde, comme on peut le faire par des procédés irèsprécis que nous ne pouvons détailler ici, on les trouvera dans le même rapport que les forces, avec d'autant plus d'approximation que l'on aura plus diminué les résistances étrangères.

On peut même s'assurer que la force appliquée à !a masse aM est constante pendant le mouvement. 11 suffira de suspendre le poids additionnel au moyen d'un ressort qui en fasse partie, ou qui soit compris dans l'une des masses en équilibre. On reconnaîtra qu'il est toujours également tendu pendant le mouvement, et que par conséquent la force avec laquelle la masse a M est tirée est constante. Sa valeur indiquée par l'allongement du ressort, étant divisée par- — 5 donnera la force appliquée à la niasse m, et devra coïncider avec celle que nous avions déjà Ironvée,

savoir r--

r la pesanteur dai

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CHAPITKE V, ^47

rappoit connu arbitral r<;, en faisant descendre un corps sur un plan incliné. En effet, si l'on désigne par a l'angle de la verticale avec ce plan, la force appliquée au corps, au lieu d'être p, sera pcosa, et pourra prendre toutes les valeurs depuis o jusqu'à p. On pourra encore déterminer les vitesses acquises après une seconde, et l'on trouvera ces vitesses proportionnelles aux forces, ou du moins cette loi se rapprochera d'autant plus de l'exactitude, que l'on aura diminué davantage les frottements et résistances de toute espèce.

Nous regarderons maintenant ce principe comme démontre, ainsi que les précédents, et l'objet de la science sera de déduire de ces premières données, tirées de l'observation do la nature, toutes les lois du mouvement dans les circonstances les plus compliquées. La conformité que l'on trouvera cot^siamment entre les résultats de l'observation directe des phénomènes, et ceux que le calcul annonce en admettant ces principes, constituera une vérification qui ne laissera aucun doute sur leur exactitude.