IH DES FORCES QUI AGISSENT SUH DES MASSES QCELCOKQUES
183. Si l'on applique une force constante /j à un corps ayant une masse m, et conçu comme réduit à un point,
chaque unité de masse est sollicitée par la force — ■ Si l'on
conçoit une seconde force constante p' appliquée à une niasse m', l'unité de masse de ce nouveau corps est sollicitée par la force —, ■
Les mouvements de ces deux corps étant évidemment les nicmc's que ceux de chacune de leurs parues, et les vitesses acquises au bout do même temps par des masses égales, étant
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î48 TUS MOllVEMEHT PRODUIT PAU LES FORCES,
proportionnelles aux forces qui les proiluisetii; sj l'on désigne ces vitesses par f, f', on aura
D'où il résulte que ileux forces constanles iont aiilre elles comme les produits des masses auxquelles elles sont appliquées, par les vitesses qu'elles leur font acquérir dans le même temps. La proportion précédente peut se mettre sous la forme
Si donc on prend pour unilés de leurs espèces respectives, les ijuanlités désignées par p', m', c', on aura
Ainsi len forces seront mesurées par le produit de la masse du corps auquel elles sont appliquées, par la vitesse quelles lui font acquérir pendant l'unité de lemps^ en entendant que l'on a pris pour unilé de force celle qui fait acquérir à l'unité de niasse, dans l'unité de temps, une vitesse égale à l'unité de longueur.
Celte mesure s'appliquera évidemment aux forces produisant des quantités de mouvement finies dans des temps inappréciables. Si ces forces n'agissent pas avec une intensité constante, c'est à leur valeur moyenne que celle mesure s'appliquera.
184. Si l'on \oulait comparer les intensités de deux forces p, p', qui dans des temps différents t, t' auraient
fait acquérir des vitesses c, c' aux masses m, m', il faudrait ramener les temps à être égaux, par exemple à l'unité, avant d'y appliquer la proposition précédente. Or, la
masse m aurait acquis la vitesse- dans le temps i, et la
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i l'on suppose que />', m', v\ t' soient tous égaux i
l'unité de force étam la même que dans le cas précédent.
On est convenu d'appeler quantité de mouvement d'un corps le produit de sa masse par sa vitesse. On peut donc dire qu'une force constante quelconque est mesurée par la quantité de mouvement quelle produit dans l'unité de temps.
185. Unités de force et de masse. — Jusqu'ici nous n'avons fixé que les unités de longueur et de temps, qui sont respectivement le mètre, ei la seconde. Nous avons laissé indéterminées celles qui se rapportent aux forces et aux masses; seulement nous les avons liées par la conJition que l'unité de force, appliquée à l'unité de masse pendant l'unité de temps, lui fît acquérir une vitesse égale à l'unité. Nous conviendrons mainienanl de prendre pour unité de force le kilogramme, c'est-à-dire le poids d'un décimètre cube d'eau distillée prise à la température du maximum de densité, et considère à l'Observatoire de Paris. Voyons ce que sera, d'après cela, l'uniié de masse, c'est-à-dire la masse qui, sollicitée pendant une seconde par une force constante égale au poids de i kilogramme, acquerrait une vitesse de i mètre par seconde.
Or, la masse de i décimètre cube d'eau, sollicitée par une force égale à i kilogramme, c'est-à-dire par son poids à l'Observatoire, acquiert la vitesse g dans une seconde; donc la masse d'un nombre s de décimètres cubes d'eau, solli-
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ciléf! par la mime force de i kilogramme, acquerrait une vitesse égale à l'iimté : elle est donc l'unité de masse.
Ainsi, eu prenant la seconde pour unité de temps, le mèlre pour unité de longueur, et le kilogramme pour unité de force, la niasse prise pour unité doit être celle de 9,80896 décimètres cubes d'eau distillée prise à la température de 4 degrés.
Les masses pourront toujours être remplacées par des poids ; ce qui est plus commode, puisque ce sont les poids qui se mesurent immédiatement avec les instruments. On observera pour cela que si P désigne le poids du corps dont la masse est m, on aura P =; nig, puisque g unités de force
expriment le poids de l'unité de masse; on en tire m^ -;
mais il ne faudra pas oublier que tout se rapporte au système d'unités que nous venons d'établir.
186. Poids spécifique. — On appelle densité d'une substance bomogène la masse qu'elle renferme sous l'unité de volume ; le poids spécifique est le poids de celte masse. Il résulte de là, que si l'on désigne par D la densité d'une substance, son poids spécifique sera D^; et si l'on considère une portion de cette substance dont le volume soit désigné par V, la masse par M, et le poids par P, on aura
