CHAPITRE VI

point, et l'on aara ainsi une t^t)uation finie entre ,r et t. [.a force y ou -— sera égale à F'(x)F(,r).

5" Soit tf = F(:r); si l'on remplace (f par -—■, fin aura

'^ = n'): .loi. ,J. = tM'".

et, en inlcgranl,

On parviendrait encore à ee résultat en remplaça

■—-; on aurait alors

Si l'on multiplie les deux membres par 2 -^1 il vif

;nt

d.r d\T, ^ , , dr

et les deux membres de celte équaiion sont des dérivées, par rapport à (, le premier, de ( "r ) ' et le second, de 2 j'F{x)dxt,cn aura donc

ce qui n'est autre chose que l'équaiion précédemment obtenue.

La constanle renfermée dans I se détermine par les valeurs initiales de .r et f. On connaît ainsi la vitesse en un point quelconque du mouvement, et il reste à trouver nue équation entre:»: et (. Désignons 2/F(j:)f/x pary (a); nous «7

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258 DU MOrVEMEKT

aurons

t't la constante sera déterminée par la valeur initiale de x. Q° Soit enfin cB = F(i'), on aura alors

la constante se déterminera par la valeur initiale de v.

Si l'on peut résoudie cette dernière écjuation par rapport à f, on aura

Dans le cas contraire, on remplacera ij) par — j el l'on aura

Si l'on peut effectuer cette intégration, on aura une équation finie entre v et X\ et comme on en a déjà une entre t et V, l'élimination de v en fera connaître une autre en x el t.

Telles sont les difTérentes (questions auxquelles peuvent donner lieu les équations du mouvement reetiligne varié. Leur solution dépend toujours ou de diflerentiations, ou d'intégrations du genre des quadratures. Nous renvoyons aux Traités spéciaux pour l'application de ces formules à des exemples.

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