CHAPITRE III. — RAPPEL DES PROPRIÉTÉS DE l'OBJET. i

par les signes doubles Ax, A)', A:;, .... Ces derniers expiinienl d'eux-mêmes à quelles variables les différents accroissements se rap|)ortenl; c'est une propriété précieuse, toutes les fois que le nombre des variables n'est pas très petit. Dans cet exemple, la supériorité du signe double est évidente : elle provient de ce qu il y possède une vertu inncinoiiique supérieure.

Rappels nécessaires.

4o8. Il n'est pas nécessaire que le signe d'un objet en rappelle toutes les propriétés; mais il est indispensable (|u'il rappelle toutes celles d'entre elles qui interviennent dans la question à étudier. En d'autres termes, le signe devra rappeler toutes celles des propriétés de l'objet qui nous pourront être utiles.

•4o9. En tel tliéorème de Géométrie se rencontrent à la fois des éléments mobiles et des éléments fixes. Toute la difficulté de la démonstration consiste souvent à se bien rappeler quels sont les uns, quels sont les autres. 11 faudra donc que le signe de chaque élément en rappelle la mobilité ou la fixité. On représentera ainsi par M et A une droite mobile et une droite fixe; par i7i et a leurs pôles i^especlifs. Il faudra éviter tout ce qui pourrait amener des confusions; et se garder, par-dessus tout, des notations cjiii pourraient donner des idées fausses.

Si plusieurs nombres sont écrits en chiffres dans des svstèmes de numération différents, on devra, pour chacun d'eux, indiquer la base du système. On la mettra, par exemple, en indice : 32548 sera ainsi un nombre écrit dans le système octaval.

On connaît tous les avantages que l'on retire de l'emploi des signes + et — pour l'indication des deux sens d'une même direction, d'une même rotation. C'est grâce à eux que les formules, celle par exemple du mouvement uniforme, deviennent précises et tout à fait générales. La confiance que nous avons dans la généralité (pi'ils apportent nous conduit même à n'établir ces formules que dans un seul cas, nous dispensant ainsi des longues énuméralions et discussions. On distingue ces deux sens, que l'on caractérise |)ar les signes + et — , dans les longueurs, les temps, les angles, les rola-

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tions, les aires, les volumes. 11 faut absolument que le signe de l'objet susceptible de deux sens nous rappelle celui de ces sens qui lui est attribué.

Nous avons vu comment on rappelait l'origine, l'extrémité et le sens d'un segment. Il faudra rappeler pareillement la grandeur, la direction et le sens, dans les forces, les vitesses, les accélérations; en un mot dans tous les vecteurs et quantités dirigées.

460. Il faut, d'ailleurs, lorsqu'on choisit un signe, le définir toujours avec le plus grand soin, c'est-à-dire en faire connaître toujours, avec le plus grand soin, la signification et V étendue. La signification devra être précise; l'étendue, nettement délimitée. Jl faudra indiquer : si telle lettre représente une quantité prise en valeur absolue, ou prise avec l'un des signes + ou — ; si telle autre représente une imaginaire complète, ou seulement son module, ou seulement sa partie réelle. On ne dira pas n nombres entiers, conséculils, croissants à partir de A", ce qui présenterait une certaine ambiguïté; mais /i nombres entiers, consécutifs, croissants, dont le premier est /,-. Si l'on représente par (c/, b) l'intervalle où la variable est assujettie à demeurer, il faudra dire si cette variable peut prendre l'une des valeurs limites, ou loul'es les deux, ou ne peut prendre m l'une ni Tautre. Les adverbes inclusivement, exclusivement, les signes doubles 5,^, employés en pareil cas, ont toujours pour clfet d'augmenter la clarté et la précision. Parmi les nombreux mérites qui appartiennent à Cauchj, on doit placer en première ligne celui d'avoir soutenu constamment la nécessité de rendre les signes très précis, d'en définir bien exactement V étendue et la signification.

Rappels superflus.

•i6L Le signe, avons-nous dit (437), doit rappeler tout ce cpi'il nous est utile de savoir de la nature et des propriétés de son objet. Par contre, il ne doit rien nous rappeler dinutiU;. En deux mots, // faut que le signe dise le nécessaire, taise le superflu.

462. Est-il nécessaire, dans un j)roblrme ortiinaire de Mécanique, de marquer, par un modificateur quelconque, qu'on prend pour