CHAPITRE m. — RAPPEL DES PROPRIETES DE L OBJET. l

unité de temps Ja seconde sexagésimale? A mon sens, il ne faut même pas que l'énoncé contienne ce mot.

Si le double signe zh figure dans un calcul, faut-il Vy écrire constamment? Ne vaut-il pas mieux, comme on le fait souvent, le remplacer dès le commencement par une lettre unique, s par exemple, sauf ;"i remplacera son tour, tout à la fin, cette lettre uni([ue parle double signe?

Si, dans le cours d'un calcul, pendant un certain temps, on n'a nul besoin de considérer la valeur numérique d'un nombre, n'a-t-on pas raison, au lieu de l'écrire constamment en chiffres, de le représenter, pendant tout ce temps, par une simple lettre?

Si une expression, tant soit peu compliquée, ne subit aucune modification dans une ou |)lusieurs des phases successives d'un calcul algébrique, pourquoi l'y reproduire constamment telle quelle? ÎS'est-il pas plus avantageux, au lieu de l'y écrire in extenso^ de l'y remplacer, pendant tout ce temps encore, par une lettre unique?

4-63. Les signes doubles et, plus généralement, les signes complexes, triples, quadruples, . . . nous présentent cet avantage qu'on v peut substituer un élément à un autre de façon à rappeler, par les changements du signe, les modifications qui se sont produites dans l'objet. La fonction f{x) prend ainsi les valeurs /{((), f{f^)i f{c) quand on v substitue successivement a, b^ c à. la place de x. Si l'on fait ces substitutions, il est nécessaire de représenter la foiKUion Y)Avf(x); si on n'en fait aucune, il suffit de la représenter par/. C'est donc ici la considération de l'usage qu'on en fera qui devra déterminer le choix du signe.

Pour démontrer que deux équations à une inconnue sont équivalentes, on établit que toute racine de l'une est racine de l'autre, et réciproquement; on fait des substitutions : on devra donc écrire ces équations sous les formes

Pour démontrer que deux équations à deux variables sont équivalentes, on établit de môme que toute solution de la première est solution de la seconde, et réciproquement : on devra donc écrire ces équations sous les formes

Mais, si l'on n'avait aucune substitution à eftectuer, il serait inutile d'eniplover ces notations complexes; on réduirait, dans cliaque cas, les premiers membres de ces équations aux simples lettresy*, 4».

464. 11 est toujours mauvais d embarrasser, de compliquer lé signe, en lui faisant exprimer trop de choses. jNe lui faire dire que le strict, nécessaire, c'est le moyen de l'abréger, de le simplifier, d'augmenter, par conséquent, la brièveté, la netteté, la clarté des raisonnements et des écritures. En Arithmétique, on raisonne souvent, dans la démonstration des théorèmes, sur des nombres particuliers écrits en chiflVes; malgré les apparences, les démonstrations n'y perdent rien de leur généralité; mais combien, par ces valeurs numériques remplaçant les lettres qu'on pourrait employer, ne deviennent-elles pas plus lourdes, plus complicpiées, plus difficiles à suivre! On connaît, au contraire, tous les avantages que retire l'Algèbre de la représentation des nombres par de simples lettrcîs; tous ceux (|ue retire la Géométrie analytique de l'emploi, imaginé par Pliicker ( ' ), des éf|untions non développées.

(') Né en iSoi, mort on 1S68.