CHAPITRK IV. — RAPPEL DES RAPPORTS ENTRE LES OBJETS

vantes, qui sont strictes et doivent être constamment observées :

Deux objets analogues doivent toujours être représentés par deux signes analogues ;

Deux objets disparates doivent toujours être représentés par deux signes disparates.

•470. La seconde de ces règles est évidemment très facile à appliquer. Elle semble ne demander aucune attention. Nous avons cependant une telle habitude de certaines notations qui pèchent contre elle, que nous l'enfreignons souvent, pour ainsi dire à notre insu. C'est ce que nous faisons, par exemple, lorsque nous écrivons l'équation delà ligne droite sons la forme

car nous représentons alors par les deux signes analogues a et b deux objets tout à fait disparates, deux objets qui, au point de vue géométrique, ne sont seulement pas du même degré : un nombre et une longueur.

471. La première de nos deux règles exige, au contraire, une attention réelle. Mais le précepte, donné plus haut (437), de choisir des signes rappelant les propriétés de leurs objets, en facilite beaucoup rap|)lication. Conformément à ce précepte : deux objets analogues simples seront représentés par deux signes simples; deux objets analogues complexes, par deux signes complexes; .... C'est là, dans chacun de ces cas, un commencement d'analogie; mais ce n'est qu'un commencement. Deux signes, en effet, peuvent être simples sans être analogues, car il faudrait pour qu'ils le fussent qu'ils nous présentassent, en quelque sorte, un même genre de sim- |)licité; deux signes, a fortiori, peuvent être complexes sans être analogues, car il faudrait qu'ils nous présentassent un même genre de complexité; qu'ils nous oflVissent la même structure; .... On aurait grand tort de regarder cette première règle comme une simple conséquence du précepte que nous venons de rappeler.

■472. En résumé, le rapport entre deux signes quelconques doit toujours être de même nature que le rapport entre leurs objets ; il en doit toujours être une image fidèle. Voilà une condition essen-

igo DEUXIÈME PARTIE. — CHOIX.

lielle. qui ne peut souffrir aucune exception. Ce qu'il faut éviter avant tout, c'est que le rapport entre les deux signes ne rappelle un rapport différent de celui qui existe entre les deux objets; que deux objets analogues soient représentés par deux signes disparates; ou, au contraire, deux objets disparates par deux signes analogues. Il est bien clair que des signes entachés d'un pareil vice feraient forcément naître des idées erronées, des idées fausses : ce seraient des signes menteurs.

Sortes d'objets.

473. Des objets en nombre quelconque, considérés dans une même question, peuvent nous présenter des propriétés communes de nature telle que nous nous sentions spontanémenl portés à les rapprocher, à les réunir. Nous disons alors que ces objets sont de la même sorte; qu'ils constituent une sorte d'objets.

Ce mot sorte ne paraîtra peut-être pas à tous le meilleur qu'on eût pu choisir; certains penseront qu'on eût dû bii préférer l'un des mots ensemble, classe, espèce, groupe ; mais ces quatre mots avaient pour nous un défaut rédhibitoire, celui d'appartenir déjà, tous les quatre, à la terminologie mathémati((tie, et d'y posséder chacun un sens propre, bien déterminé.

474. Les objets d'une même sorte sont évidemment analogues deux à deux, ce mot analogue (conservant le sens que nous lui avons attribu»'. Mais des objets |jeuvent être analogues, même deux à deux, sans former une sorte, il laudrait, en ellet, jjour cpi ils en formassent une, que l'analogie existant entre les deux objets de chaque couple fût la même pour tous les couples.

Lorsqu'il ne s'agit que de deux objets, on peut dire, au contraire, indifféremment, que ces deux objets sont analogues, ou qu'ils sont de la même sorte : ces deux locutions sont alor? tout à fait équivalentes.

47o. Les objets considérés dans une même question ne sont pas toujours de la même sorte; ils forment d'ordinaire, en se réunissant d'après leurs analogies, des sortes différentes en nombre variable, f^es éléments d'un polygone se partagent évidemment en deux