CHAPITRE IV. — RAPPEL DES RAPPORTS ENTRE LES ORJETS. 19I

sortes : les côtés et les angles. Ceux d'un polyèdre, en trois : les faces, les arêtes et les angles solides.

Il peut arriver que l'un des objets considérés ne soit analogue à aucun des autres. Conformément à l'esprit de généralisation qui domine tout le langage mathématique, nous dirons que cet objet, à lui seul, constitue une sorte. Dans un triangle insent à un cercle, nous pourrons dire ainsi qu'il existe trois sortes d'objets: les côtés, les angles, le cercle circonscrit.

Sortes de signes.

-i76. La notion de sorte, dans les termes où nous venons de la définir (473) pour les objets, s'étend évidemment d'elle-même aux signes qui les représentent. 11 y aura des sortes de signes comme il V a des soi'tes cV objets.

Ail. Aux objets constituant une sorte cV objets devront toujours correspondre des sif;nes constituant une sorte de signes;

Aux objets constituant deux sortes différentes d'objets devront toujouis correspondre des signes constituant deux sortes différentes de signes.

Ces règles sont évidemment des règles strictes (|ui doivent toujours être observées.

478. Nous les énoncerons souvent de cette nouvelle manière qui, au fond, n'est peut-être pas très correcte, mais qui nous paraît naturelle et qui est un peu plus brève :

A une sorte d'objets devra toujours cor/espondre une soi-te de signes;

A deux sortes différentes d'objets devront toujours correspondre deux sortes différentes de signes.

479. Il serait très mauvais que des objets d'une même sorte fussent représentés par des signes de deux ou plusieurs sortes diflérentes; et, réciproquement, que des objets de différentes sortes fussent représentés par une seule sorte de signes. Si mauvais (|ue

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soient ces modes de représentation, ils ne sont cependant point rares. Les Livres et même les Mémoires nous en présentent une multitude d'exemples. Bientôt nous en citerons bon nombre.

480. Quoi qu'il en soit, les règles qui précèdent entraînent cette conséquence immédiate : les objets considérés dans une même f|uestion étant distribués en sortes, et les signes qui les représentent satisfaisant aux conditions que nous venons d'énoncer, les sortes cVabjets et les sortes de sif^nes se correspondront chacune à chacune; elles seront en même nombre; le système entier des sigj^es sera une image fidèle du système entier des objets.

11 y aura, en général, dans un système d'objets, moins de sortes (jue d'objets; mais il pourrait arrivei' qu'il y en eut juste autant, chaque sorte d'objets se composant d'un olijet unique. Il en sera de même dans les systèmes de signes. Quels que soient d'ailleurs les systèmes, c'est par le nombre des sortes qu'ils contiennent, que nous les caractériserons.

i8J . Un système d'objets, un système de signes sera pour nous : un système sin'iple, lorsqu'il n'en contiendra f]u'une sorte; double, triple, quadruple, . . . , 'lorsc|u'il en conliendia deux, trois, quatre, .... Et comme, d'ailleurs, la notion de sorte pourra encore s'étendre aux expressions et aux équations, nous pourrons aussi parler, pour les équations et les expressions, de systèmes simples ou multiples. C'est ce que nous ferons souvent dans notre troisième Partie.

Correspondances entre les sortes.

482. Deux sortes d'objets, compris dans un système unique, tantôt nousoflVent le même /?o/?i6/'e d'objets, tantôt nous en offrent âes nombres différents. En tout polvèdre, les sommets et les faces constituent deux sortes d'objets : dans le tétraèdre, il v a 4 sommets et 4 faces; dans le cube, () faces et 8 sommets.

183. Quand les objets sont en même nombre dans les deux sortes, ils j)cuvent se correspondre chacun à chacun; mais il arrive fré- (jucmment fju'ils ne se correspondent point. Dans un polvgi'jne con-