CHAPITRE V

CHOIX Di:S SIGNES GÉNÉRAUX.

Les deux grandes espèces de signes mathématiques.

497. Toute reclierclie mathématique, si peu difficile qu'elle soit, exige qu'on y fasse usage, pour les quantilés, pour les calculs, pour les figures, pour une foule d'objets divers, de signes spéciaux plus ou moins nombreux. Ces signes se partagent naturellement en deux grandes espèces : ceux qui ne dépendent point de la question à traiter, ceux qui en dépendent. Les premiers restent, pour ainsi dire, les mêmes dans toutes les questions; les seconds changent quand on passe d'une question à une autre. Les premiers sont les signes numériques, les signes d'opération, les signes de groupement, de fonctions, de relations, de rédaction : nous les nommerons signes généraux ; les seconds sont les signes de quantilés et les signes de figures : nous les nommerons signes particuliers.

iOS. Les uns et les autres doivent être choisis conformément aux principes que nous venons de poser; mais le choix qu'on en lait ne s'effectue pas toujours dans les mêmes conditions et ne présente pas toujours les mêmes difficultés. Pour les signes généraux, il est, en général, très facile, car il ne demande point qu'on définisse, qu'on étudie, ni qu'on classe au préalable les objets à représenter; pour les signes particuliers, au contraire, le choix est souvent très laborieux, très difficile, parce qu'il exige, presque toujours, que les objets à représenter aient été tout d'abord, très soigneusement, dé- Jinis, étudiés et classés.

Pour familiariser nos lecteurs avec l'application des principes <pie nous venons de rappeler, nous donnerons des exemples, très nonj-

breux et très variés, de la façon dont il convient de choisir les signes. Les exemples contenus dans le présent Chapitre se rapporteront aux signes généraux ; ceux des sept Chapitres suivants, aux signes particuliers.

Choix des signes numériques.

499. Les signes numériques sont ceux qui représentent les nombres déterminés, c'est-à-dire les entiers, les fractions ordinaires, les fractions décimales limitées ou illimitées, ainsi que certaines irrationnelles, certaines imaginaires qui se rencontrent fréquemment dans les calculs.

500. Nous n'avons à choisir, pour écrire les nombres entiers, ni les chiffres, ni la manière de les assembler. L'idée ne pourrait venir à personne de changer, pour les calculs, ni les figures de nos chiffres, ni les règles de notre numération écrite. Il est vrai qu'on pourrait prendre une autre base; ou utiliser : pour l'élude des nombres, la décomposition en facteurs premiers; pour celle des permutations, la numération factorielle de M. Laisant (12). Ces deux derniers modes de représentation ne demanderaient aucun signe nouveau; mais le choix d'une base supérieure à lO exigerait que l'on créât de nouveaux chiffres : dans la base 12, il en faudrait créer deux, l'un pour dix, l'autre pour onze : rien n'empêcherait d'j employer les deux premières lettres de l'alphabet grec, a et p.

Ainsi que nous l'avons fait remarquer déjà (17), les chiflVes romains s'utilisent présentement encore comme numéros d'ordre. Ce serait se priver d'une ressource que de s'astreindre à ne les employer jamais. Seulement, quand on en fera usage, il les faudra prendre sous leurs formes les plus simples, et éviter : d'une part, la letlrey qui figure par exemple dans vij ; de 1 autre, les formes bizarres, telles que 13C et CI3, qui représentent respectivement six cents et mille.

501. L'écriture dt-s fractions ordinaires est une écriture consacrée; nous ne saurions la modifier en rien; cependant il nous faudra choisir entre les formes dillerentes, mais équivalentes, dont