CHAPITRE V. — CHOIX DES SIGNES GÉNÉRAUX. 20r

loute fraction est susceptible. Lorsqu'il s'agira d'une fraction isolée, nous aurons soin de la réduire à sa plus simple expression : nous remplacerons, par exemple, au grand avantage de la clarté, j| par |. Lorsque nous aurons plusieurs fractions en même temps, nous les réduirons à leur |)lus petit dénominateur commun, afin de pouvoir facilement les comparer, les ajouter, les retrancher.

o0'2. Les nombres fractionnaires décimaux s'écrivent encore d'une façon consacrée, qu'il ne faut point changer. Nous n'avons j)as à en choisir le mode de représentation. Notre seul soin doit être de les écrire d'une façon correcte, c'est-à-dire d'v placer une virgule à la droite du chifl're des unités, et de grouper, à laide d'intervalles vicies, sans virgules ni points, les chifiVes de la partie entière, comme ceux de la mantisse.

503. Quant à ces irrationnelles ou imaginaires qui reviennent à chaque instant dans certains calculs, on les désignera chacune par une lettre, toujours la même. C'est ce qu'on a fait en représentant : le rapport de la circonférence au diamètre par?:; la base des logarithmes népériens par e ; la racine carrée de — i par i. Celte lettre i suffit parfaitement pour ce dernier usage; il semble bien que Bella- \itis eût pu se dispenser d'inventer le signe spécial (321) qu'il a nommé ramuno.

Choix des signes d'opérations.

o04. Il serait, crojons-noiis, très difficile, même en remontant d'un ou deux siècles dans le passé, de trouver des livres où \ addition et la soustraction fussent indiquées autrement que nous ne les indiquons aujourd'hui. Nos signes + et — sont d'un usage universel ; nous n'avons pas à les choisir; nous n'avons qu'à les prendre tels qu'ils sont; et, dans l'écriture, qu'à les former de notre mieux.

505. La multiplication peut s'indiquer de trois manières difterentes entre lesquelles il nous faut opter : par le signe x ; par le point . ; par le simple rapprochement des facteurs. C'est ce dernier mode qu'il faut préférer, toutes les fois qu'il ne résulte de son emploi nul inconvénient, nulle ambiguïté. Le point présente pour

ainsi dire les mêmes avantag<'s. Le signe x esl d'ordinaire beaucoup liop grand; le seul cas où il devienne indispensable est celui où les deux facteurs à mulliplier l'un par l'autre sont deux nond^res fractionnaires décimaux.

Quant à la division, on aura à choisir, pour l'indiquer, entre les deux points superposés et la barre horizontale. Ce dernier mode est le meilleur^ le premier est cependant avantageux dans deux cas : lorsqu'il s'agit d'indiquer, au milieu même du texte, la division d'un nombre par un autre; lorsqu'il s'agit d'indiquer, n'importe où, le quotient de deux rapports.

o06. On écrivait encore souvent, au commencement du xix'' siècle, aa pour a- : je crois bien qu'on ne le rencontre plus nulle part. La notation des puissances à l'aide des exposants a fini par s'imposer à tous.

Le radical s'emplovait, nous l'avons vu, tantôt avec la barre de groupement, tantôt avec une parenthèse : on l'emploiera toujours avec la barre.

La racine ni'''^^^^ d'un nombre peut s'indiquer soit j)ar un radical pourvu d'un indice, soit [)ar un exposant fractionnaire. Ce second mode apporte dans les calculs beaucoup de régularité, et il facilite grandement la difTérentiation et l'intégration; il ne faudrait point cependant abandonner l'usage du radical. Peut-être ferait-on bien de le réserver soit pour l'indication de la valeur arithmétique de la racine m"""'^; soit, plus généralement, pour celle de l'une, plus particulière, de ses m déterminallous.

Quant à Vexponentation, à la surpuissance des différents ordres, à X extraction des racines de racines, ce sont des opérations relativement rares, qui peuvent s'indiquer à l'aide des signes usuels, et pour lesquelles il était tout à fait inutile d'imaginer des signes nouveaux.

Choix des signes de* coordination.

507. Les signes de coordination se partagent, nous lavons vu, en trois espèces principales : les signes de groupement . les signes tle séparation, les signes de correspondance. Nous les avons énu-