CHAPITRE V. — CHOIX DES SIGNES GÉNÉRAUX. 2o

niérés en détail. Ce sont des signes consacrés, assez nombreux, parnji lesquels, presque toujours, il nous suffira de choisir.

o08. Lorscjue nous n'aurons pas besoin de superposer des signes de groupement, lorsque les expressions à écrire n'en demanderont qu'un, nous prendrons la barre horizontale, ou la parenthèse ordinaire : la barre, si employée autrefois, mériterait de Têtre aujourd'hui plus souvent qu'elle ne l'est. Lorsque nous aurons à superposer des signes de groupement, nous devrons, en allant du dedans au dehors, les placer toujours dans cet ordre : barre horizontale, parenthèses, crochets, systèmes d'accolades. Ce n'est que dans le cas où il en faudrait superposer un plus grand nombre, que nous serions forcés de créer des signes nouveaux.

509. On emploiera : pour indiquer la séparation de droite à gauche, la virgule, le point-el-virgule, le trait vertical; pour indiquer la séparation de haut en bas, le trait horizontal, simple ou double. On pourrait aussi, dans l'un et l'autre cas, laisser, entre les groupes à séparer, des vides plus ou moins grands. Quelques signes de séparation qu'on utilise, il faudra établir entre eux un certain ordre, une certaine hiérarchie qu'on devra constamment respecter.

510. Pour ce qui est des signes de correspondance : lignes de points, accolades, traits courbes, traits droits, chacun des trois premiers répond à un besoin particulier et s'impose pour ainsi dire à nous. 11 n'y a jamais à hésiter pour l'emploi de la ligne de points, ni pour celui de l'accolade. Ce dernier signe fait correspondre un groupe d'ob)ets à un objet unique. Le trait couibe sert souvent au même usage; mais il peut très bien indiquer seulement que différents objets doivent être pris ensemble, réunis. Le trait droit, excellent comme signe de séparation, est fort médiocre comme signe de correspondance : il ne saurait, en aucun cas, remplacer l'accolade.

511. D'ailleurs, comme nous l'avons déjà dit (212), il est toujours avantageux, dans le cours d'un calcul, comme dans celui d'une recherche quelconque, de faire un grand usage des différents signes de coordination.

Signes de fonctions.

512. La première chose à faire pour représenter une fonclion indéterminée d'une ou plusieurs variables, c'est de choisir entre la notation \]x, ^x,y des variantes et la notation /( .37), g{x^y) des fonctions proprement dites. L'une et l'autre ont leurs avantages. Nous avons même vu (222) qu'il convenait parfois de supprimer toute indication de variable, et de représenter simplement la fonclion par U ou par f. Nous pourrions, d'ailleurs, au lieu de U ou de/, prendre une autre lettre quelconque, latine ou grecque.

513. Les fonctions déterminées usuelles, les fonctions particulières : exponentielles, logarithmes, fonctions trigonométriques, fonctions elliptiques, possèdent chacune leur mode consacré de représentation. Il faudra l'adopter, sans le modifier. On devra toutefois, en écrivant, lier entre elles les lettres composant les caractéristiques.

Pour représenter une fonction particulière nouvelle, il faudra imaginer une caractéristique nouvelle. On formera cette caractéristique en prenant une, deux, trois des premières lettres du nom de cette fonction, et en liant toujours ces lettres entre elles de façon à en constituer un monogramme. Ce monogramme devra être aussi court que possible, et rappeler toujours le nom de la fonction.

514. Nous avons indiqué (231) les différentes manières de représenter les nombres particuliers qui dépendent de certains autres : partie entière d'un quotient, valeur absolue d'une différence, portion réelle d'une imaginaire, etc., etc. On les représente en mettant les nombres d'où l'on part entre parenthèses ou crochets, en les soulignant, en plaçant au-dessus d'eux un petit trait horizontal. Ou pourrait aussi les faire précéder d'un signe spécial, choisi exprès, qui deviendrait alors une véritable caractéristique.

515. Lorsque, dans une (piestion ou recherche quelconque, figurent en même temps plusieurs fonctions différentes, les signes qui