CHAPITRE VI. — MESURE DES QUANTITÉS

s'ensuit immédiatement, dans le cas qui nous occupe, que les quantités de même nature, employées en même temps, doivent être exprimées toutes à V aide de la même unité.

Il existe, pour chaque genre de quantités usuelles, des unités différentes. Pour les longueurs, par exemple, sans sortir du système métrique, nous comptons une unité principale, quatre nuilliples et trois sous-multiples. On peut choisir, pour l'expression des longueurs entrant dans une même question, telle ou telle de ces unités ; mais si l'on choisit, par exemple, le décimètre pour l'une d'elles, il faudra le choisir aussi pour chacune des autres.

Qu'il s'agisse, d'ailleurs, de surfaces, de volumes, de poids, de valeurs, celte règle doit toujours être observée. Elle doit l'être aussi, en dehors du Système Métrique, pour les durées, pour les angles, etc., etc. Les angles figurant dans une même question devront être exprimés tous en degrés ou tous en minutes . . . ; ou bien tous, comme ils le sont parfois en Géométrie, à l'aide de l'angle droit et de ses parties alicpiotes.

038. Par exception, dans le tracé des courbes qui représentent graphiquement les fonctions, on emploie assez souvent deux échelles, c'est-à-dire deux unités de longueur différentes, l'une pour les abscisses, l'autre pour les ordonnées. C'est ce que font les ingénieurs dans la représentation du profil des terrains; c'est ce qu'on lait sur la plupart des tableaux si emplovés aujourd'hui dans la statistique et les sciences d'observation. Cette pratique est sans inconvénient parce que, d'ordinaire, ces deux sortes de longueurs ne se mêlent point. Elle offre ce grand avantage de rendre plus visildes les variations des fonctions, d'en mieux montrer, comme on dit, l'allure et le mouvement.

039. Tout problème numérique comporte l'emploi des nombres abstraits. C'est sur eux, en effet, que s'effectuent tous les calculs. Les nombres concrets ne se montrent qu'au moment où on commence la résolution du problème, et qu'au moment où on la finit : dans le premier cas, pour l'expression des données; dans le second, pour celle des résultats. Il y a donc un instant où l'on abandonne les nombres concrets et un instant où l'on v revient. Uans chacun d'eux, il faut avoir grand soin de ne point écrire d'égalité telle que

2l4 DEUXIÈME PARTIE. — CHOIX.

celle-ci :

où l'un des membres est abstrait et l'autre concret, c'est-à-dire où les deux membres ne sont point comparables. Ces égalités hétérogènes et, par conséquent, fautives ne devraient jamais se rencontrer : on en trouve à chaque instant.

540. Pour revenir aux nombres concrets qui représentent les quantités d'une même espèce, nous devons ajouter que, |)0ur être absolument comparables, ces nombres, s'ils sont fractionnaires, doivent ne nous offrir que des fractions d'une même nature. Les fractions ordinaires ainsi employées devront donc avoir toutes le même dénominateur; et les fractions décimales, toutes le même nombre de chiffres décimanx. En écrivant ainsi les unes et les antres, on met évidemment à profit l'équivalence des formes différentes que peuvent prendre, sans changer de valeur, toutes les sortes de fractions.

Quantités correspondantes.

541. Il faut, avons-nous dit (537), (pie les quantités d'une même nature soit exprimées toutes à Taide de la même unité. Lorsque la question qu'on étudie présente des quantités de natures diverses, cette condition n'est point toujours la seule qui s'impose. 11 faut, dans beaucoup de cas, que les unités choisies pour ces différentes quantités se correspondent entre elles. Notre Système Métrique est constitué de telle façon (pi'il nous offre de lui-même les unités correspondantes.

542. Lorsque, dans une question, on considère à la fois des longueurs, des surfaces et des volumes; si les longueurs sont exprimées en mètres, les surfaces devront l'être en mètres carrés, les volumes en mètres cubes; si les longueurs sont exprimées en décimètres, les surfaces devront l'être en décimètres carrés, les volumes en décimètres cubes; etc., etc.

Uare, c'est-à-dire l'unité des mesures agraires, n'est autre chose que le décamètre carré; l'hectare est donc égal à l'hectomètre carré et le centiare au mètre carré. On évaluera donc les longueurs en