CHAPITRE II. — DES FRACTIONS. l
iiojnhres fractionnaires à celles qui sont plus grandes. Celle distinction est inutile, puisqu'il n'y a aucune diflerence, ni pour l'écriture, ni pour la lecture, ni pour le calcul, entre ces deux sortes de nombres; elle est tout à fait contraire à l'esprit des sciences, où l'on généralise de plus en plus à mesure qu'on s'élève; tout à fait contraire aux usages des Mathématiques supérieures, où Ton représente les nombres par des lettres, sans s'occuper de leur grandeur. Si le nom changeait avec la valeur, cotnment appellerait-on la fraction ayant pour numérateur n el pour dénominateur d^ lorsque ces nombres n el cl seraient deux entiers inconnus?
Ecriture et lecture des fractions.
39. On écrit une fraction en plaçant son numéraleur au-dessus de son dénominateur, et en séparant ces deux nombres par une barre horizontale. La fraction sept treizièmes s'écrit -p^.
40. Réciproquement, pour nommer une fraction ainsi écrite, on énonce son numérateur, puis son dénominateur, en faisant suivre ce dernier de la terminaison ième. Il y a exception lorsque le dénominateur est l'un des nombres 2, 3,4: les fractions 4, |, f s'énoncent respectivement un demi, deux tiers, trois quarts.
41. Très souvent aussi on nomme une fraction écrite en énonçant son numérateur, puis le mot sur, puis son dénominateur : la traction ^ se nomme ainsi dix-sept sur vingt-neuf.
Cette seconde manière possède deux avantages : d'abord, elle n'est sujette à aucune exception; ensuite, elle ne prtxluil jamais d'équivoque. Par elle, les deux fractions -j^ et -^ s'énoncent de façons très diflerenles, tandis que, par le premier procédé, elles s'énonçaient toutes deux sous celle même forme trente-cinq cent-vingtième.
Barre de fraction.
42. La barre de toute fraction doit être bien horizontale. Lllc doit se placer très exactement sur la ligne principale de l'écriture, eljusle eu face du trait horizontal de celui des signes -H ou — <|ui hi précède ou la suit.
l6 PREMIÈRE l'ARTIE. — ÉNUMÉRATION.
Celle barre une fois tracée, el Iracée bien horizontalement, le numérateur et le dénominateur doivent s'écrire celui-là au-dessus, celui-ci au-dessous, au milieu même de sa longueur. Aucun cliiflVe de ces deux nombres ne doit arriver à toucher cette barre ni, à jjlus forte raison, à la Ircaerser. Dans la j)ratique, pour bien écrire les fractions, il est bon d'opérer comme nous venons de l'indiquer, c'est-à-dire de commencer par tracer la barre.
43. Lorsqu'une expression numérique présente, au-dessus les unes des autres, plusieuis barres de fraction, il y en a une qui a plus d'importance que les autres, qui est en quelque sorte la barre maîtresse. Si on la change, la signification de l'expression change, et presque toujours aussi sa valeur. Cette barre maîtresse doit être un peu plus longue que les autres, et c'est elle qu'il faut placer sur la ligne principale de l'écriture.
hes fractions continues nous offrent toujours, au moins, deux barres superposées : elles en présentent parfois une suite indéfinie. C'est la première d'entre elles qui est la barre maîtresse et qui doit être placée sur la ligne principale.
Barre en biais.
44'. Quelques personnes, en écrivant les fractions, tracent la barre en biais. D'après ce que nous venons de dire, c'est une faute. Il ne la faut jamais commettre en écrivant aucune expression, aucune équation. Dans les ouvrages imprimés, on la rencontre rarement. Je trouve cependant, en un Traité de Trigonométrie élémentaire,
log6= i/2[Iog(a-Hc)-+-log(a— c)].
Celte barre en biais possède toutefois deux menus avantages : d'abord, dans une ligne du texte, la fraction '■^/i,, par exemple, occupe de haut en bas moins de place (|ue la fraction ^^ ; ensuite, elle se prèle mieux à la rapidité de l'écriture. Voilà, sans doute, les deux raisons qui rendent ce motle d'écriture si fréquent dans les factures, comptes, bordereaux. Sur le cours de la Bourse que publient les journaux, nous vovons tous les jours, écrits de cette manière, le 2 '/a °/o anglais, le 3 Y* Vo italien, etc., etc.
