CHAPITRE VII. — OBJETS D LXE SEULE SORTE, EX NOMBRE DÉTERMINÉ. iai

Nouvelles bonnes notations de deux objets.

006. 11 est bien évident que deux lettres consécutives affectées soit du même accent, a' et 6', soit du même indice, ciq et bf,. constiluent encore un couple de deux signes analogues. Ce coujDle est aussi correct que le couple a. b. mais il est moins simple. Laccent ou l'indice commun est, d'ailleurs, inutile lorsque les deux objets considérés sont les seuls que Ion considère; dans le cas contraire, il peut servir à indiquer la correspondance entre ces deux objets et deux objets appartenant à une autre sorte.

557. Deux lettres identiques affeclérs soit de deux accents consécutifs, a' et «", soit de deux indices consécutifs, «, et a^. forment aussi d'excellents couples de signes analogues. Ces couples sont fréquemment employés. On désigne par v' et c", deux variantes analogues; par.r'et j:", les deux racines d'une équation du second degré; et de même par m^ et /«o? les masses de deux gaz; par R, et Ro, les rayons de courbure principaux d'une surface en un point; par/, el fi, deux fonctions jouant le même rôle; par (S|) et (-2)5 les deux nappes dune surface focale; par F, et Fo, les premiers membres des deux équations d'une ligne gauche.

Il est à remarquer que, dans les couples de signes analogues ainsi constitués, on ne se sert guère que des accents '" et que des indices 1 et 2. R est naturel qu'il en soit ainsi, puisque ces accents ou indices équivalent à nos mots premier et second.

5o8. Dans ces mêmes derniers couples, les lettres ne servent souvent que de supports aux accents ou indices. On ne peut supprimer celles qui servent de supports aux accents, car on ne saurait se servir d'accents isolés; mais on peut supprimer celles qui portent les indices, et employer ces indices isolément. Les deux objets analogues sont alors représentés par les chiffres i et 2 qui en sont les numéros. Nous l'avons vu déjà (325), dans les Mathématiques appliquées. Perspective, Charpente, ..., on représente ainsi deux points par les chiffres 1 et 2. 11 en est de même dans les Mathématiques pures. En Géométrie élémentaire, par exemple, on |)eiit très bien représenter par ces deux mêmes chiffres, deux points, deux

angles, deux cercles, elc, etc. On place quelquefois ces chiflres entre parenthèses, entre crochets, à l'intérieur d'un cercle : c'est, pour ainsi parler, leur redonner un support.

Mauvaises notations de deux objets analogues.

oo9. Deux lettres b et t., |)ar exemple, qui appartiennent à une même variété d'un même alphabet, mais qui n'y figurent point à deux places coiitiguës, sont deux signes disparates. On ne doit jamais les employer à la représentation de deux objets aualogues. C'est une faute de désigner par O et C les centres de deux cercles jouant le même rôle.

560. Deux formes difiérentes à une même lettre, 0 et ^; - et ro; t: et p, ne peuvent être employées pour deux objets analogues : ce sont encore des signes disparates. 11 en est de même de deux lettres correspondantes, a et a, prises dans deux alphabets différents. Pourquoi représenter deux fonctions analogues par y et '.:;, lorsqu'il serait si simple de les représenter par^" et g^.

Deux mêmes lettres appartenant à deux variétés d'un même alphabet, par exemple l'une droite et l'autre penchée, l'une majuscule et l'autre minuscule, sont lon\onYS deux signes disparates. On ne saurait les employer à la représentation de deux objets analogues. Il est vrai qu'on n'y emploie pour ainsi dire jamais le couple a, a. formé d'une lettre latine et d'une italique; uiais on y emploie à chaque instant le couple B, b que forme une majuscule avec la minuscule correspondante. Nous rencontrons ainsi, très souvent, F et /" pour deux fonctions, C et c pour deux couiques, bien que ces deux fouctions et ces deux coniques soient tout à fait analogues.

561. Il va. d'ailleurs, sans dire, que ces cou|)les de signes disparates, ces derniers comme tous les précédents, qu'on ne peut employer à la représentation des couples d'objets analogues, trouveront très utilement leur emploi quand il s'agira de représenter des couples d'objets disparates.