CHAPITRE VII. — OBJETS DL'XE SEULE SORTE, EX NOMBRE DÉTERMINÉ

Nouvelles mauvaises notations de deux objets.

06^. Nous avons dit précédemment Ja grande différence qui existe entre une lettre non accentuée et la même lettre affectée d'un accent. Cette différence est telle que les lettres a et a' , par exemple, doivent toujours être regardées et employées comme deux si'ynes disparates. Il ne faut jamais s'en servir pour deux objets analogues. Cette règle est peut-être, de toutes les règles strictes, celle qui est le moins observée : on Tentreint constamment.

503. On représente ainsi, dune manière lautive : deux points analogues d'une courbe par M et M'; — deux points homologues d'une homographie par R et K' : — deux points svmétriques relativement à une droite ou à un plan par A et A'; — les centres de deux cercles analogues par O et O'; — les points d'intersection d'une conique et d une droite par m et m' \ — les pôles de deux faisceaux en involulion par P et P'; — et, par F et F', les deux fovers soit d'une conique, soit d'une cassinienne.

On commet la même faute lorsqu'on désigne : deux droites analogues par A et A' ; — deux parallélépipèdes analogues par P et P'; — deux coniques ou deux quadriques analogues res|)ectivement par C et C , par Q et O'; — deux surfaces analogues par 5 et 5', par (S) et ( S'), par (S) et (^').

On la commet encore, lorsqu'on représente : par II et k' deux hauteurs analogues; — par /■ et r deux rayons analogues; — par G et G deux génératrices rectilignes analogues; — par x et x' les abscisses de deux points iiomologues d'une involution ; — par R et R', dans une surface, les rayons de courbure de deux sections normales perpendiculaires entre elles; — par m et m', les coefficients angulaires de deux droites analogues, ceux notamment, dans les coniques, de deux diamètres conjugués.

On a également tort de désigner deux forces, deux vitesses, deux accélérations analogues respectivement |)ar F et F', par v et t', [)ar Y et v': — deux nombres analogues par N et N'; — les deux périodes des fonctions elliptiques par 210 et 2w'; — et, dans le théorème de Descartes, par v et v' les nombres des variations de l'équation proposée et de l'équation transformée.

Autres mauvaises notations de deux objets.

o64. La différence qui sépare a de «, est de la même importance que celle qui séparait a de a! . Elle suffit donc à faire du couple a, «,, ainsi que de tous ceux qui lui ressemblent, un couple de deux signes disparates. Il ne faut donc jamais, pour désigner deux objets analogues, prendre une lettre quelconque et la même letlre affectée d'un indice. Celte nouvelle règle est identique à celle qui précède. Elle est enfreinte presque aussi souvent.

565. On représente par 8 et B, deux fractions jouant le même rôle; — par/, /"i ou F, F, deux fonctions analogues; — par C, C, deux constantes arbitraires analogues; — par D, D, deux génératrices rectilignes d'un même système; — et, encore : deux trièdres analogues par T et T, ; deux courbes analogues par ( C) el (G)); deux aires planes analogues par (A) et (A, ).

56G. (^hose à remarquer : l'indice unique figurant dans chacun des couples de signes qui précèdent est toujours l'indice un. L'indice zéro se rencontre aussi quelquefois ; mais les deux signes a et «o ne sont pas moins disparates que a et a^.

Voici, d'ailleurs, un exemple bien curieux de cet emploi de l'indice zéro. Il serait difficile de concevoir f/eMX objets plus analogues que ne le sont deux quantités imaginaires conjuguées. On a imaginé dans plusieurs Ouvrages^ du reste très bons, de représenter ces deux objets si analogues par les deux signes z et Zq, qui sont absolument disparates.

Remarques sur nos règles.

567. L'emploi des couples fautifs tels cpie A et A' d'une pari, A et A( de l'autre, pour la repiésenlalion de deux objets analogues est, on le voit, extrêmement fréquent. Il est passé dan? nos habitudes et, pour ainsi parler, il est consacré par Tusage. Aussi plusieurs de nos lecteurs doivent-ils penser que cet emploi ne constitue point