CHAPITRE VII. — OBJETS DINE SEULE SORTE, EN NOMBRE DÉTERMINÉ

propres à représenter des ohjels d'une même sorte. On a raison de représenter : trois fonctions jouant le même rôle par es,, c5o. ',23; — trois hauteurs horaires consécutives par H(, Ho, H.-,; — quatre droites analogues par <:/, , c/2, d^, d,] — quatre forces par F|. Fo, F3, F4 ; — les cinq racines d'une équation dn cinqnième degré, dont l'inconnue est /, par f)|, Oo, O3, O.,, 85; — et, dans l'espace à cinq dimensions, par ;,, Ho, Ç3, ^4, ^5 les cinq cosinus directeurs d'une droite donnée. 11 est à remarquer qu'on prend toujours pour indices les premiers nombres entiers, i, 2, 3, ....

dTI. Les lettres affectées d' indices ne doivent point être mêlées à celles qui ne présentent ni indices, ni accents. C'est une faute grave de représenter liois coefficients analogues par «, «,, r/o ; — trois fonctions par /, J\. f-2', — trois poids par P, P,, Po : — trois rayons vecteurs par 0, 0,, c^; — trois angles analogues par a, 7.,, a^ ; — trois fractions com|)rises entre o et i par f), B,, do; — les paramètres angulaires de trois points d'une ellipse par cp, o,, z^: — et de même : quatre points par P, P, , Po, P3 ou M, M,, Mo, AI3; — quatre droites par b, 6,, b-,, ^3 ou BC, B,C,, BoCo, B3C3. Cette faute est pareille, sinon idenlicpie, à celle que l'on commet en mêlant aux lettJ^es accentuées une lettre qui ne l'est pas. Toutefois, aux jeux de certaines personnes, cette dernière paraît un peu moindre : telle qui, pour désigner trois objets d'une même sorte, emploie A, A', A", n'emploierait j)as A, A,, Ao.

573. L'indice zéro, dont on se sert parfois, doit nous arrêter un instant. Selon nous, Oq et a^ ne sont pas deux sig;nes analogues. Il s'ensuit que «05 <^\-i ^2- <^3 ne sont pas des signes d'une même sorte, et qu'on ne doit pas représenter par z^, :;,, ^o, ^3 quatre (piantités analogues, quatre racines. L indice zéro, à la vérité, est utile pour marquer un objet spécial, pour indiquer une homogénéité, une correspondance; mais ces diiVérents usages se rencontrent seulement dans les questions qui nous offrent plusieurs sortes d'objets. Dans celles (jui ne nous en offrent qu'une, l'indice zéro ne doit jamais figurer. L'y employer serait, non seulement mauvais, mais pour ainsi dire ridicule. C^)uand nous montrons trois objets, nous disons : A oici le premier, le deuxième, le troisième et non pas : voici le zéroième, \e premier et le second.

Usage des numéros.

576. Il convient de rattacher au\ indices les nombres qu'on emploie, comme numéros, à la représentation des objets d'une même sorte. En Géométrie analytique, on représente parfois par i,

2, 3, les trois sommets d'un triangle ; — par i , 2, 3, . . . , 9, les neuf points d'inflexion d'une cubique plane. Dans les épures de la stéréotomie et de la charpente, on désigne, nous l'avons vu (32o), les points d'une même sorte par des numéros. En Astronomie : les satellites de Jupiter, qui sont, je crois, au nombre de sept, se désignent le plus souvent par des numéros écrits en chiffres romains, I To, II Europa, III Ganymède, ... ; — les petites planètes que nous connaissons, et qui sont aujourd'hui si nombreuses, se désignent par des numéros écrits en chiffres arabes, et placés d'ordinaire entre parenthèses, (1) Cérès, (2) Pallas, (3) Junon, (4) Vesta, ....

577. Les numéros ainsi employés forment des signes d'une même sorte. Leur emploi ne présente nul inconvénient; il exige toutefois, dans la pratique, que l'on prenne certaines précautions.

Il faut choisir les premiers nombres entiers consécutifs i, 2,

3, ..., en commençant par l'unité. Il faut se garder d'intervertir l'ordre des numéros, et de laisser entre eux des lacunes, même faibles. Il faut ne jamais mêler les chiffres romains aux chiffres arabes, ni employer concurremment des chiffres arabes de types différents. Enfin, dans le cas 011 il n'y a que des objets d'une seule sorte, c'est-à-dire dans le cas qui nous occupe présentement, il ne faut jamais se servir du numéro zéro.