CHAPITRE VIII

OBJETS d'u>e Même sorte, en nombre indéterminé.

n objets d'une même sorte.

578. Dans toul ce qui précède, dous supposions les objets tous d'une même sorte et en nombre déierminé, c'est-à-dire donné en chiflVes. Nous les supposerons dorénavant en nombre indéterminé; et nous désignerons ce nombre par n.

579. Lorsque nous ne tenons pas à marquer ce nombre n sur les signes par lesquels nous représentons les objets donnés, nous pouvons représenter ces objets par les lettres consécutives de l'alphabet latin ou de l'alphabet grec, en commençant par « ou a; finissant par /ou À; et ayant grand soin de ne pas écrire toutes les lettres intermédiaires. Le système des n objets donnés est alors représenté par l'une ou l'autre de ces deux suites

Grâce aux points interposés, on peut toujours dire, cpiel que soit le nombre /i, que chacune de ces suites contient n lettres.

Le plus souvent, comme ci-dessus, on écrit, au commencement, les trois ou quatre premières lettres de l'alphabet employé et, à la fin, la seule lettre / ou A. Quelquefois cependant, avant cette dernière lettre, on écrit la lettre qui, dans l'alphabet, la précède immédiatement, ou même les deux qui la précèdent. C'est ce que l'on fait notamment lorsqu'on se propose d'établir ou de vérifier, dans la suite considérée, quelque propriété relative à deux termes équidislants des extrêmes.

580. Lorsque nous tiendrons à bien mettre en évidence, sur les

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signes mêmes, le nombre n des objets donnés, nous emploierons, pour la représentation de ces objets : soit des numéros, i, 2, 3, ..., n; soit des lettres afTectées d'accents, a', a", a"\ ..., «'"^; soit, le plus souvent, des lettres afTectées d'indices, «,, a-2, «3, . . . , a,i. Nous représenterons ainsi : n points pris sur une courbe par M,, M2, M3, ..., M„ ; — n nombres par ^,, .ro, X3, .. , .x,t', — les n racines d'une équation par ai, aj, 7.3, • . ., y.„.

581. Comme précédemment et pour les mêmes raisons, il sérail mauvais de représenter celui des objets qu'on place en tête de la suite soil par une lettre sans accent ni indice, soit par une lettre affectée de l'indice zéro (575). Il serait mauvais de représenter, comme le lait constamment Laplace, n objets par/?, p', p", . . .,p^'*~*^; — et, comme le font une foule d'auteurs, n forces par /*, y,, /"o, . . . i/n-i ', — n nombres par u^^ Uf, u.2i • - ■ -, iin-\ ] — '^îs n racines d'une équation par ao, a,, ao, . . ., "J-h-k '1 — les n valeurs données à z par Cq. ^t, -0, ..., z,l^^, — les n permutations de p lettres par Aq, a, , A2, • . • , A„, .

Toutes ces façons défectueuses de désigner les n objets considérés ont pour effet immédiat de mettre en évidence, non point le nombre donné n, mais le nombre précédent n — 1 .

o8;2. Il sera bon d'éviter cette anomalie, et de l'éviter même dans les suites d'expressions. Peut-être ferait-on bien : pour représenter /i entiers consécutifs, d'appeler le premier, non pas a, maisa-t-i et décrire

plus généralement, pour représenter n termes consécutifs d'une progression arithmétique de raison r, de nommer le premier a -+- /*, et d'écrire

a -f- /•, a-(-2/\ ..., a-^nr.

583. Nous devons le faire observer, d'ailleurs : dans tout ce que nous venons de dire, nous supposons qu'on nous ait donné la lettre désignant le nombre des objets considérés, et que nous n'ayons point à la choisir. S'il en était autrement, la question exigerait qu'on choisît des signes de deux sortes : des signes pour représenter les