CHAPITRE VIII. — OBJETS DINE MEME SORTE, EX NOMBRE INDÉTKRMINÉ

objets; un signe pour en indiquer le nombre. Nous nous occuperons plus tard de la façon d'elTectuer ce double clioix.

Suite limitée ou illimitée.

o8i. Dans une foule de cas, pour représenter une suite limitée ou illimitée d'objets d'une même sorte, on peut ne représenter que les premiers de ces objets. Dans le cas dune suite illimitée, il est même impossible d'opérer autrement.

080. La manière la plus simple de représenter ces premiers objets, c est de les représenter par des lettres sans accent ni indice.

On peut dire la suite a, 6, c, . . .; la suite a, ^3, v fl n'est

même pas nécessaire de prendre les premières lettres de l alphabet : il suffit (|iie les lettres employées soient consécutives; on représente ainsi par '-i, y, -iy, ... une suite de fonctions.

On peut employer des numéros et dire la suite (i), (2), (3), .... Mais peut-être est-il bon de mettre alors, comme nous venons de le faire, ces numéros entre parenthèses.

On peut aussi employer des lettres affectées d'indices et représenter, par exemple : une série par «,, Wo? "35 • • '\ — -la suite des fonctions de Sturm par V(, V2, V3, ... : — celle des polynômes de Legendre par X,, Xo, X3, ....

On |)eut enfin avoir recours aux lettres accentuées; désigner : une suite de dérivées par F', F", F'". ...: — une suite de nombres par n\ n" , n"' , ...; ^ une suite de quantités quelconques par a\ d'.ci"

086. Mais, comme précédemment, lorsqu'on fait usage d'accents ou d'indices, il est mauvais de représenter le premier objet (488) soit par une lettre sans accent ni indice, soit par une lettre affectée de Vinclice zéro. Dans le cas où nous nous plaçons présentement, c'est-à-dire dans le cas où les objets considérés sont tous de la même sorte, il serait mauvais de représenter : une suite de nombres par /«, /i', fl . ... : — une suite de quantités quelconques par a, a', a", ... ou jjar rt, a, , «2? • • •! — une série illimitée par Uq, w, , u^^ ....

On indique souvent par w„ le ternie général d'une série : suivant

que celte série commence par u^ ou par ii^^ ce terme Un y occupe le rang n ou le rang /? + i ; ce détail nous montre encore l'avantage qu'il y a, lorsque rien ne s'y oppose, à commencer par u^.

587. Dans tous les exemples qui précèdent, les premiers termes de la suite, les seuls qui soient écrits, sont suivis de points analogues aux points suspensifs : ils doivent toujours l'être, pour qu'on voie bien que la suite considérée contient encore d'autres termes, en nombre limité ou illimité. Comme nous l'avons déjà dit, Laplace substitue souvent, à celle ligne de points, le seul mot et cœterciy écrit sous l'une des formes abrégées etc. ou &. Cette manière d'écrire est tombée dans l'oubli : bien qu'elle ne présente guère d'inconvénient, elle ne mérite point d'en être tirée.

Objets en suite linéaire.

588. Dans toutes nos manières de représenter les objets d'une même sorte, nous avons toujours opéré comme si ces objets étaient disposés en une suite linéaire et nous les avons toujours représentés par une suite linéaire de' signes, l'objet et son signe occupant des places de même rang dans leurs suites respectives.

Il arrivC;, dans une foule de cas, que les objets donnés répondent à cette supposition, c'est-à-dire sont disposés naturellement, d'euxmêmes, en une suite linéaire. C'est ce qui a lieu pour certaines expressions dont chacune se déduit de la précédente ou des |)récédenles : fonctions de Sturm ; polynômes de Legendre; nombres de Bernoulli et d'Euler; termes d'une série récurrente; termes d'une série quelconque; valeurs que prend une fonction pour les valeurs entières, consécutives, d'une variable unique, en d'autres termes, valeurs successives d'une variante à un seul indice.

JNous représenterons une pareille suite d'objets comme nous l'avons fait jusqu'ici, par des lettres consécutives latines ou grecques; par des numéros placés ou non entre parenthèses; par des lettres identiques alléctées soit d'indices, soit d'accents.

589. C'est encore cette disposition naturelle en suite linéaire que nous présentent : les j)oints en nombre quelconque placés sur une