CHAPITRE VIII. — OBJETS D'UNE MÊME SORTE, EN NOMBRE INDÉTERMINÉ

ligne droite ou courbe ; — les sommets successifs d'une ligne brisée ; — les côtés d'une telle ligne; etc., etc. Tous ces objets sont évidemment disposés dans l'o/r/z-e o?'^ les rencontre celui qui parcourt cette ligne, dans un sens ou dans Tautre, sans jamais revenir sur ses pas. C'est cet ordre que les signes nous devront indiquer.

Suites fermées.

590. Considérons, non plus une ligne brisée quelconque, mais une ligne brisée fermée, c'est-à-dire le contour d'un polvgone. Les sommets de cette b'gne forment une suite qu'on peut appeler indifféremment suite fermée, suite tournante, suite rentrante. Leur nombre peut être quelconque, déterminé ou indéterminé. On les prendra dans l'ordre où on les rencontre en parcourant le polygone. On les désignera, s'ils ne sont pas trop nombreux, par des lettres consécutives de l'alpliabet; s'ils le sont trop, à l'aide de numéros ou de lettres affectées d'indices. On désignera ainsi par A, B, C, les trois sommets d'un triangle; par A, B, C, D, les quatre sommets d'un quadrilatère; et ainsi de suite.

Il en serait de même pour des points, en nombre déterminé ou indéterminé, placés sur un cercle ou, plus généralement, sur une ligne fermée quelconque. Notre cercle trigonométrique a sa circonférence partagée en quatre parties égales ou quadrants, séparées entre elles par quatre points équidistants qu'on nomme d'ordinaire A, B, A', B', mais qu'il vaudrait mieux, selon nous, appeler A, B, C, D. Le cadran de nos horloges a sa circonférence partagée en douze parties égaies, séparées les unes des autres par douze points équidistants, qui correspondent naturellement aux douze heures; on les numérote soit en chiffres arabes, soit en chiffres romains; on numéroterait de la même manière, sur de nouveaux cadrans, les points qui en partageraient la circonférence en vingt-quatre parties égales.

o9l. Sur les courbes comme sur les lignes brisées fermées, on doit tourner sans jamais revenir sur ses pas. Mais tourner dans quel sens 2 Dans celai qu'on voudra. En Trigonométrie, on tourne sur le cercle en sens direct, à cause sans doute des applications à

l'Astronomie. Sur les cadrans des horloges, en sens rétrograde, à cause sans doute du mouvement apparent du Soleil. Chose bizarre, en Géométrie analytique, pour aller de Ox à Oy par le plus court chemin, on tourne : dans la Géométrie plane, en sens direct ('); dans la Géométrie de l'espace, en sens rétrograde.

o92. Quoi qu'il en soit, dans la plupart de ces manières de désigner les objets formant une suite fermée, deux inconvénients graves se rencontrent, qui ne sauraient être évités.

En premiei' lieu, si, sur le cercle trigonométrique comme sur les cadrans de nos montres, on sait en quel point doit être placée la première lettre ou le premier nombre, sur un polygone quelconque ou sur la circonférence d'un cercle, tous les sommets, tous les points sont analogues; aucun d^eux n'est le premier. Notre mode de notation a le tort d'indiquer un premier sommet, un premier point.

En second lieu, quand nous tournons autour d'un polygone ou d'un cercle divisé, nous passons d'un sommet ou d'un point de division au suivant d'une façon qui est constamment la même. Il n'en est pas ainsi pour les signes de ces sommets ou points : il y a une opération singulière, un saut brusque à effectuer pour passer de la dernière lettre à celle qui la suit immédiatement sur le contour, et qui n'est autre que la première.

Ces deux défauts de nos notations proviennent du désaccord absolu existant entre les objets que nous considérons et les signes par lesquels nous les représentons. Nous ne pouvons d'ailleurs représenter ces objets d'une manière irréprochable. Ils forment, en effet, une suite circulaire, ye/mee, sans commencement ni fin; leurs signes devraient constituer une suite analogue : ces signes forment, au contraire, dans les systèmes d'où nous les tirons, uue suite rectiligne, ouverte, possédant une lin et un commencement.

Combinaisons.

593. Lorsque les objets d'une même sorte possèdent une certaine propriété à des degrés tous différents, ces différences de degré

(') BouRGET et HousEL Ont tenté sans succès de changer cet usage. — Géométrie analvtitjue à trois dimensions, in-8°, Paris, 1872, p. i.