CHAPITRE VIII. — OBJETS d'uXE MÊME SORTE, EN NOMBRE INDÉTERMINÉ

permettent de les disposer en séries linéaires et, par suite, de les bien désigner par lettres, accents ou indices. C'est ce qui arrive : pour des nombres inégaux; pour des droites de longueurs inégales; pour des polygones, des polyèdres, des corps matériels, dont les aires, les volumes, les poids sont tous inégaux.

On disposera de pareils objets par gradation ou dégradation, c'est-à-dire dans l'ordre de leurs grandeurs croissantes ou décroissantes: et. après les avoir ainsi disposés, on en pourra facilement choisir les notations.

o9i. Supposons que les objets à nommer soient les combinaisons simples, p à p, de n éléments analogues. Il sera difficile, et le plus souvent impossible, de les disposer en une suite linéaire. Il est un cas toutefois où le problème admet une solution immédiate : c'est celui où p est égal k n — i , et où les n éléments eux-mêmes ont été, ou peuvent être, disposés en une série ordonnée.

Soit, par exemple, à disposer de cette façon les combinaisons 3 à 3 des 4 lettres v, x, y, z. Prenons Tune de ces combinaisons, la combinaison vxz. Quel rang devons-nous lui attribuer? Des trois lettres qui la composent, r demanderait la première place, x la deuxième, z la quatrième. Il v a ambiguïté, partant indécision. Mais si nous remarquons que la combinaison considérée, vxz, comprend toutes les lettres données sauf une seule, y^ nous voyons aussitôt que nous su|>primon> toute difficulté en ordonnant par rapport à elle, et en assignant, par conséquent, le troisième rang à notre combinaison. Nous écrirons les combinaisons, 3 à 3, des 4 lettres p, X, y, z dans l'ordre suivant,

^y^' ^y^i vxz, vxy,

et nous les désignerons tout naturellement par les 4 majuscules

qui correspondent respectivement aux minuscules manquantes.

Les combinaisons, 2 à 2, des 3 lettres x^ y, z devront, pour la même raison, se placer dans cet ordre :

yz, xz, xy.

C'est toujours ainsi qu'on les ordonne quand on écrit les équations des quadriques.

o9o. Dans mon Livre sur V organisation des assauts complets, c'est-à-dire sur l'organisalion des Concours d'escrime nommés vulgairement yoOM^e^, j'ai distribué les combinaisons 2 à 2 de /î éléments {n étant impair) en n groupes contenant chacun tous les éléments, un seul excepté, mais ne les contenant qu'une fois chacun. Comment disposer ces groupes en séries linéaires, afin d'arriver à les bien désigner? La réponse est analogue à celle de l'alinéa précédent. Les n éléments étant désignés par les n minuscules a, b, c. ..., /, nous représentons par A le groupe c|ui ne contient pas a : par B celui qui ne contient pas b: et ainsi de suite.

o96. En résumé, nous ordonnons et nommons les combinaisons, Il — I à /i — I , de « éléments par la considération de la lettre unique manquant dans chacune d'elles. ?Sous reviendrons, d'ailleurs, sur le cas général où les objets à ordonner et à nommer sont les combinaisons simples, /? à/>, de n éléments, l'indice /? étant quelconque.

Ordre introdiiit parmi les objets.

d97. Il peut arriver que les objets, tous d'une même sorte, qui nous sont donnés ne nous présentent aucune particularité permettant de les disposer en série linéaire. C'est ce qui arriverait pour des points matériels, de masses égales, dispersés au hasard dans l'espace. En quel ordre les disposer? Afin de les représenter par des signes, on les placera dans un ordre arbitraire quelconque, et on les désignera soit par une suite de lettres consécutives a^ b, c, ... /, soit même, s'il en faut marquer le nombre, par une suite de lettres identiques affectées d'indices «,, «o, a^, . . . , a,/.

598. Il est à remarquer que les lettres alphabétiques déterminent l'ordre d'une façon moins stricte, et surtout moins visible, que ne le font les numéros ou indices. Dans ime suite de lettres consécutives, je sais bien qu'une lettre, h [jar exemple, est précédée de g et suivie de i\ mais je ne sais point immédiatement le rang qu'elle occupe dans la suite; pour le savoir, il faudrait compter. Dans une suite de numéros ou d'indices, chaque signe, au contraire, me dit lui-même son rang. Il sera doue avantageux, lorsque aucun ordre