CHAPITRE IX. — OBJETS DE DEUX SORTES

(iiii, en Géométrie analytique, représente une droite, a et b sont mal choisis, car les objets qu'ils représentent ne sont point analogues.

Si deux points, placés sur une même ligne, sont l'un fixe, l'autre mobile, on peut très bien les désigner par A et M. — Si une droite, mobile dans l'espace, se déplace en s'appuyant constamment sur une droite fixe et sur un cercle fixe, les points où elle touche ces deux lignes ne sont pas des objets analogues; il ne faut pas les nommer P et Q. — L'origine et l'extrémité d'un vecteur, d'un segment, sont évidemment deux points disparates; on pourra désigner le premier par O, le second par E. Dans le cas, il est vrai, où plusieurs points A. B. C, ... sont jdacés sur une même droite, on peut, sans être répréhensible, parler du segment AB. du segment BC, ...; c'est qu'alors on se borne à se servir, pour désigner les segments, de lettres déjà choisies, et qu'on ne choisit point le signe du segment. Nous avons vu, d'ailleurs, que l'ordre des lettres employées indique alors le sens du segment, et en marque nettement l'origine et l'extrémité.

Majuscules et minuscules.

603. Il arrive souvent, surtout dans les problèmes usuels, que deux quantités de même nature, mais cependant disparates, sont l'une petite, Vaulve grande. On les représente alors par une minuscule et la majuscule correspondante. La différence de ces deux lettres montre que ces quantités ne sont point analogues et marque l'ordre de leurs grandeurs.

60i. Supposons que. pour des raisons particulières, on distingue, soit dans un trapèze, soit dans un tronc de cône, les deux bases en grande et petile : on les représentera par B el b. — Supposons que, dans un problème de Géométrie, figurent deux cercles, l'un grand, l'autre petit; on en désignera les circonférences par C et c, les ra yons par R et r. C'est ce qu'on fait, d'ailleurs, sur la sphère, pour les cercles qu'on nomme précisément grands cercles et petits

cercles.

Deux hauteurs barométriques, deux pressions peuvent se repré-

24o DEUXIÈME PARTIE. — CHOIX.

senter aussi par H el Ji. — On a raison, dans la lliéorie de la machine d'Alwood, de représenter chacun des deux poids égaux par P, et le poids additionnel par p. — On a raison de représenter de même par P le poids d'une caisse pleine, et par p le poids de cette caisse vide. — Si un capital a est placé, à intérêts composés, pendant un certain nombre d'années, la valeur qu'il acquerra, au bout de ce temps, sei'a très bien représentée parla majuscule A.

60o. Dans tous ces exemples, les notations employées expriment Yordre de grandeur des quantités considérées. Elles pourraient, dans d'autres questions, indiquer le degré d' importance des objets.

On emploie, en Géométrie, une majuscule A pour désigner un point de l'espace, et la minuscule a pour en désigner la projection sur un plan. Le premier de ces points n'est pas plus grand que le second; mais il esl plus important. Les notations sont justifiées.

606. Il ne faut jamais employer une majuscule avec la minuscule correspondante, s'il peut résulter de cet emploi une erreur ou seulement un doute. Si, dans les questions précédentes ou dans des questions analogues, on représentait par la minuscule la plus grande des deux quantités ou le plus im|Jortant des deux objets, les notations seraient absurdes et causeraient des erreurs. Lorsqu'un point se meut sur une droite, si sa distance à une première origine se désigne par x^ et sa distance à une seconde par X, il semble que la seconde abscisse doive être plus grande que la première; on ne sait s'il en est ainsi : il v a doute.

Accents et indices.

607. Deux objets disparates ne sauraient être représentés ni par deux lettres identiques affectées d'accents, ni par deux lettres identiques affectées d'indices. Si les accents ou indices étaient consécutifs, comme dans a' et a", comme dans Z>, et b^, les signes sembleraient représenter deux, objets analogues. S'ils ne l'étaient point, et qu'on eût par exemple p' et p"\ ou ^, et g^, le lecteur chercherait naturellement yo" ou q-i-, qu'il croirait oubliés; il ne s'expliquerait point qu'on ait choisi ni/?'", ni q^.