CHAPITRE IX. — OBJETS DE DEUX SORTES

binaiil entre eux suivant des règles convenues, et représente ces couples par (a', a"), (6', b"). ....

613. On regarde le plus souvent une courbe gauche fixe comme l'intersection de deux surfaces fixes. Ces deux surfaces, jouant tout à fait le même rôle, sont deux objets analogues. On les représente par les deux équations analogues

Supposons, au contraire, comme on le fait parfois dans la recherche du plan tangent à une surface donnée, supposons que l'on considère la courbe gauche variable résultant de la section de la surface fixe donnée par une surface variable. Ces deux surfaces ne sont plus deux objets analogues ; on écrira leurs équations sous de nouvelles formes; la courbe gauche variable sera représentée par

les deux équations

qui sont, comme elles doivent l'être, nettement disparates.

2 objets d'une sorte, 1 de l'autre.

614. Si trois objets donnés sont 2 d'une sorte et i de l autre, il faut que les notations le rappellent. Ce serait nue faute grave que de les représenter par 3 signes d'une même sorte, par 3 signes analogues. Cependant, si grave que soit cette faute, elle se commet à chaque instant.

61'3. Etant donnés deux entiers quelconques désignés par A et B. il est mauvais de représenter par C un de leurs diviseurs communs, car ces trois nombres ne sont point d'une même sorte. — Si 1 on nous demande de calculer trois nombres satisfaisant à des conditions données, et dont le premier soit la somme des deux autres, il ne nous faudra point désigner ces trois inconnues par x, jK, -■', la première devra posséder un signe non analogue à ceux des deux autres : nous pourrons l'appeler u. — Pour écrire que les entiers b el c sont congrus par rapport à un certain module, il faut se garder, malgré l'exemple de Ganss (^). de désigner ce module

C) Recherches ar'itkmetiques, in-4', Paris, 1S07. p. i.

par a. — Dans ]a théorie des séries à termes réels de signes quelconques, on désigne souvent la somme des n premiers termes par S«, celle des termes positifs qui s'y trouvent par P,^, celle des \aleurs absolues des termes négatifs jiar Q«, de façon que Ton a l'égalité

Ces notations sont bonnes; elles montrent très bien Tanalogie (|ui existe entre les deux sommes pai tielles, ainsi que le caractèie parliciilier de la somme totale.

616. Lorsqu'une forme quadratique à plusieurs \ariables a^",j', .. . ne renfeime aucun carré, on l'ordonne souvent par rapport à (hux, X et^^, de ces variables. On l'écrit alors

axy -H Vx-^ Qy -\- R.

Cette notation est mauvaise, caries trois lettres consécutives P, Q, R semblent représenter trois o])jets d'une même sorte, tandis qu'elles représentent, en réalité : R une forme quadralif|iie :

P et Q deux formes linéaires. — Etant donné le rapport—» il est

mauvais de l'appeler z-, car les trois signes x., y, z seraient trois signes analogues. — Il est mauvais aussi, en Géométrie anaKtique plane, de représenter, comme on le fait souvent, la variable d'homogénéité par;;, car elle n'est point de la même sorte que les coordonnées X el y. — 11 serait très mauvais aussi d'apj)elcr O:; une droite quelconque, menée j^ar l'origine, dans le plan des axes0.z% Oy. — Etant données deux forces et leur résultante, on ne devrait point représenter ces trois objets par les trois lettres consécutives P, Q, R, Conservant R pour la résultante, il serait bon de représenter les deux forces par G et H, ou par F' et F", ou par F, et Fo.

617. On désigne frécpienimcnt un angle isolé par les trois kttres consécutives A, B, C, la lettre du milieu étant placée au sommet, et les deux autres sur les côtés. Ces trois lettres consécutives forment un ensemble fautif. Les trois points qu'elles désignent ne sont pas, en effet, trois points analogues. On pourrait, pour bien écrire. d<'signer l'angle par AOR, la lettre O étant placée au sommet. — De