CHAPITRE X. — CORRfîSPONDANCES ENTRE DEUX SORTES DE SIGNES

sur le côté opposé esl un point d'une seconde. Il correspond évidemment au sommet A. On devra donc le désigner à l'aide dun signe A' ou A,, qui rappelle ce sommet. Ce serait une faute de l'appeler P. C'en serait une plus grande de l'appeler D, puisque cette lettre D, d'abord ne rappellerait point A, ensuite formerait avec A, B, C un groupe de quatre signes analogues.

Etant donnés plusieurs nombres d'une première sorte a, b^ c. .... et un nombre unique d'une sorte diilérente, correspondant à h, on représentera ce nombre unique par b' ^ ou 6|, ou ,3. Ce serait une faute de le représenter par/? ou par q.

630. Si les signes des objets de la première sorte se distinguent entre eux par des accents ou indices, il suffira, pour représenter l'objet unique correspondant àl'und'euxd'assigner àsa lettre le même accent ou indice. Si les objets sont représentés par «', d' , a!", .... ou par rt), «o, «3, ..., l'objet unique correspondant au troisième de ces objets sera très bien représenté par b" ou ^3, par y!" ou X3.

631. Le cas que nous considérons présentement, celui d'un groupe d'objets d'une même sorte et d'un objet unique d'une sorte différente se rapportant à l'un de ces objets, peut très souvent s'interpréter d'une autre manière. Celui des premiers objels qui correspond à l'objet uni(|ue peut, en effet, très souvent, à cause même de celle correspondance, être regardé comme un objet d'une nature spéciale, appartenant à une nouvelle sorte. La question présente alors des objets de trois sortes, et non plus seulement de deux.

Objet placé à la tête d'une suite.

632. Dans un ensemble de |)oinls placés sur une courbe et formant, par conséquent, une suite ordonnée^ il est bien évident que, si le premier joue le rôle à'origine pour les arcs allant de lui à chacun des autres, ce premier point joue un rôle spécial. Il est d'une sorte particulière, les suivants étant tous d'une autre sorte. On pourra désigner ces derniers par A,, Ao, A3, . . . , et le premier par Aq, l'indice zéro convenant très bien à un point servant d origine. Cependant, si l'on trouvait que Aq ne se distingue pas suffi-

sammenl de A,, Ao, A3, . . ., on le remplacerait par une lettre A sans indice ni accent, ou même par une lettre éloignée telle que P.

633. Il existe de nombreux: exemples analogues à celui-là. On considère, en effet, fréquemment, des objets en nombre quelconque, qui se déduisent tous d'un certain objet unique, ou plutôt qui se déduisent les uns des autres à partir de cet objet-là. Ce premier objet, que son rôle spécial met à part, ressemble à une origine; il appartient à une première sorte : on le désignera [)ar une lettre sans accent ni indice. Les autres forment évidemment, d'eux-mêmes, une suite ordonnée : on les indiquera, dans l'ordre où on les obtient, par des lettres identiques atlectées soit des premiers indices, soit des premiers accents.

C'est ce que Ton faitd'ordinaire dans la pratique. S'\y est une fonction de, z', on en désigne les dérivées successives pary',j/', y'", .... — Si V est le premier membre d'une équation algébrique, et qu'on chercbe, par la méthode de Slurm, le nombre des racines réelles de cette équation qui sont comprises dans un intervalle donné, on désigne par V,, Vo, V3, .. . les polvnomes à calculer, lesquels se nomment précisément les polynômes de Slurm. — Dans chacune de ces suites,

l'élément de tète est d'une sorte particulière; il joue un rôle spécial et possède un signe spécial.

Correspondance symétrique.

634. Dans la plupart des questions qui nous présentent ainsi un objet unique d'une première sorte en face d'un groupe d'objets appartenant à une seconde, l'objet unique ne correspond pas plus à l'un d'eux qu'il ne correspond à un autre; on peut dire qu'il ne correspond à aucun ou qu'il correspond également à tous, et que les objets de la seconde sorte constituent par rapport à lui un ensemble symétrique. Cette absence de correspondance particulière, ou si l'on veut celle symétrie, doit se traduire par les signes qui représentent tous les objets considérés.