CHAPITRE X. — CORRESPONDANCES ENTRE DEUX SORTES DE SIGNES. ib'i

63o. Le point de renconlre des langentes en A et en B à un même cercle ne correspond pas plus à l'un de ces points de contact qu'il ne correspond à l'autre : ou le nommera, par exemple, P. — La hauteur d'un trapèze ou d'un tronc de pyramide ne correspond pas plus à l'une qu'à l'autre des deux bases 6|, 60 : on la représentera par h ou par d. — Des trois plans cpii définissent un conoïde, le plan directeur ne correspond à aucun des deux autres : aussi, ajant représenté par P et Q les premiers membres des équations de ceux-ci, avons-nous désigné (618) par A le premier membre de l'équation de celui-là.

636. La somme de deux nombres est une l'onction sjmétrique de ces nombres; elle ne doit rappeler aucun des deux : on aura raison de nommer t bi somme des nombres t' et ^" ; de nommer B celle des nombres B, et Bo. — Le produit de deux nombres évidemment devrait se traiter de la même façon.

Il en serait encore de même pour la moyenne arithmétique, géométrique, harmonique entre deux nombres ;•' et /■" : celte moyenne, quelle qu'elle fut, serait très bien représentée par /'. — Si l'on considérait les produits de x, y, z par un même facteur, le nom de ce facteur ne devrait ra|)peler ni x, n\ y, ni ; : on rajipellerait À ou /c.

637. On sait qu'en un point fpielconque d'une surface, le ravon de courbure d'une section normale quelconque dépend des deux rayons de courbure principaux, mais non pas de l'un plutôt que de l'autre. On ne peut donc qu'approuver l'auteur qui désigne par R le rayon de courbure de la section quelconque, par R, et Ro les deux rayons de courbure principaux.

Désignant par X le premier membre d'une équation algébrique, on désigne d'ordinaire parXi, Xo, X3, ... les produits des facteurs linéaires, pris une fois chacun, qui correspondent respectivement aux racines simples, doubles, triples, .... Ce sont là de bonnes notations.

C est une bonne notation aussi de désigner : par m un diviseur premier du produit abcd; — par R la résultante des forces F,, Fo, F3, ... ; — par •2p le périmètre du triangle dont les côtés sont rt, 6, c.

Correspondance symétrique mal indiquée.

638. On ne saurait s'imaginer combien la règle précédente, si simple pourtant, est souvent enfreinte.

La somme des nombres a et h est une fonction symétrique de ces nombres : on la désigne par A qui rappelle le premier. — Le produit des deux fonctions f{x), g {x) en dépend symétriquement : on le désigne par'-5(.r) qui rappelle /(.r). — Deux infiniment petits du même ordre étant représentés par A et B, on en représente l'ordre commun par a. — En Géométrie analytique plane, on appelle OA une droite qui fait avec les axes de coordonnées les angles a et ,3. — Dans un Ouvrage célèbre, l'un de nos plus illustres chimistes (*) appelle A et B les quantités de deux acides qui sont nécessaires pour saturer une même quantité a de base.

639. On appelle, toujours à tort, a, 6, c les diviseurs premiers du nombre B. — Etant donné le produit xPyi z'', on le représente par la lettre P, qui en rappelle le premier exposant. — Je lis cet énoncé dans un Livre connu : partager le nombre donné A en parties proportionnelles aux nombres a, ^, c. — Le polynôme F {x) ayant pour racines a, [i, . . ., on pose constamment

sans s'apercevoir que la constante A rappelle la racine a.

Lorsqu'une inconnue est susceptible de recevoir deux valeuis, son nom évidemment ne doit pas correspondre à l'une plutôt qu'à l'autre. Or, à chaque instant, lorsqu'on forme ré(|uation du second degré qui a pour racines .27 6t y, on en désigne l'inconnue par X. Cette faute, si facile à éviter, est l'une de celles qui me choquent le plus. Elle se rencontre dans la plupart des Traités d'Algèbre élémentaire.