CHAPITRE X. — CORRESPONDANCES ENTRE DEUX SORTES DE SIGNES

on écrit |)arfois cî^ . On commet ainsi une faute, en établissant une correspondance entre le nombre a et le numérateur a de son exposant; on en avait commis une première, en représentant les deux termes de cet exposant par les lettres consécutives a et 3.

On représente par F (.r) le plus grand commun diviseur des deux polvnomesy(x) et tp (j:) : c'est une faute que F (:r) rappelle f[x)\ cen était déjà une que les deux polvnomes donnés, qui sont deux objets analogues, fussent représentés par les deux signes disparates/"i'^) ets(.r).

Dans la plupart des Traités de Mécanique, on désigne : par y la |)lus grande commune mesure entre les forces F et F'; — par R la

résultante de ces deux mêmes forces; — par V le vecteur résultant

des vecteurs p, v' , v\ .... Toutes ces notations sont fautives, car l'absence d'accent établit une correspondance particulière : entre f

et F, entre R et F, entre V et v. Mais ce n'est pas en choisissant le signe de l'objet unique qu'on a commis la faute : c'est en emplovant, pour les objets du groupe donné, des signes qui ne sont point tous de la même sorte. Nous ne pouvons trop le répéter : une lettre sans accent ni indice et une lettre affectée de V un ou de l'autre ne peuvent jamais être deux signes analogues.

Correspondances entre /;- objets d'vme sorte et </ de l'autre.

641. Soient des objets de deux sortes, en nombres diflerents. Les objets de la première sorte peuvent correspondre à quelquesuns de ceux de la seconde, ou ne correspondre à aucun. // faudra exprimer par les signes toutes les correspondances qui existent, et n'en indiquer aucune qui n'existe point .

64iî. Si les objets de luu des deux groupes sont représentés par a, b. c. d, . . . , et s'il en existe deux dans l'autre cjui correspondent à b et c, on pourra les appeler B et C^ ou b' et c', ou b^ et Cl . ou 3 et y.

Si les objets du premier groupe sont désignés par des lettres identiques, affectées de la suite des premiers accents ou de celle des premiers indices, il suffira, pour indiquer les objets de la seconde

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suite qui correspondent à des objets déterminés de la première, d'en affecler les lettres des mêmes accents ou indices.

64-3. Mais, dans le cas très fréquent où il j a symétrie des objets d'un des groupes par rapport à chacun des objets de l'autre, c'està-dire où les objets d'un des groupes dépendent également de tous les objets de l'autre, il faudra cjiie les notations n'indiquent aucune correspondance ; et, par suite, si les objets du premier groupe possèdent des signes marqués d'accents ou d'indices, il faudra que les objets du second ne nous offrent, dans leurs signes, ni indices ni accents.

644. Considérons des forces, en nombre quelconque, appliquées en divers points d'un même corps solide, et désignées par y*,, f.^y fzi ••'■)fu' On sait qu'on peut toujours les i-emplacer par trois ou

même par deux. Dans le premier mode de réduction, on pourra désigner les trois forces finales par A, B, C5 dans le second, les deux forces finales par P et Q. Dans l'un et l'autre cas, il faudra éviter que les signes correspondant aux forces finales présentent des accents ou des indices, car ceux-ci rappelant aussitôt quehjuesuns de ceux des forces données indiqueraient de fausses correspondances.

645. Les coordonnées x,y^ z d'un point quelconque d'une surface dépendent de deux paramètres. Les signes représentant ces paramètres ne doivent rappeler aucune des lettres x, y, z. On a raison de les nommer // et v. Ces lettres u et v, d'ailleurs, ne forment point avec x^ y, z un groupe de cinq lettres consécutives, car, dans l'alphabet employé présentement |3ar les géomètres, se trouve, entre les lettres v et x, la lettre (v dont ils font à chaque instant usage.