CHAPITRE II. — DES FRACTIONS

quatre, cinq chiflres; le plus souvenl en groupes ou tranches de trois chiffres, à partir de la virgule. Comme nous l'avons dit à propos des nombres entiers, il ne faut jamais mettre, dans les vides de séparation, ni point, ni virgule, ni rien. Un nombre fractionnaire décimal, s'il est bien écrit, ne contient aucun point et ne présente qu une virgule.

53. Le groupement habituel trois par trois, soit des chiffres de la partie entière, soit des chiffres de la mantisse, a l'avautage de faciliter la lecture, l'écriture et le calcul; il a l'inconvénient de donner, en apparence, à certains chiffres décimaux, une importance qu'ils n'ont point en réalité. Mais cet inconvénient n'est pas le seul.

Dans les nombres décimaux, par la nature même des choses, il existe une symétrie parfaite autour du chiffre des unités. Le premier chiffre à gauche de celui des unités représente, en eil'el, des dizaines; le premier à droite, des dixièmes; — le deuxième à gauche, des centaines; le deuxième à droite, des centièmes; — et ainsi de suite. Sur le nombre écrit, le mode de groupement employé d'ordinaire, et la place toujours donnée à la virgule, non seulement ne montrent point celte symétrie véritable; mais ils la masquent, et ils mettent en évidence, autour de la virgule, une symétrie mensongère. Ce mode de groupement et cette place de la virgule sont donc mauvais : au point de vue de la théorie générale des signes, ils constituent deux fautes graves.

54. Ce sont elles qui ont conduit la plupart des Traités d'Algèbre à donner, pour la caractéristique des logarithmes, suivant qu'elle est positive ou négative, deux définitions disparates. Lorsqu'on tient compte de la symétrie réelle autour du chifi're des unités, on arrive à cette définition unique, où le changement de signe correspond simplement, comme il convient, à un changement de sens : la caractéristique du logarithme indique le rang du premier chiffre significatif du nombre, à la gauche du chiffre des unités, si elle est positive ; à sa droite, si elle est négative.

Fautes d'écriture.

55. On n'indique point dans tous les pays le chiffre des unités comme nous venons de le faire. En Angleterre et [)arfuis en Belgique,

20 PREMIÈRE PARTIE. — ÉNIMERATION.

au lieu de placer une virgule à la droite de ce chiffre, sur la ligne principale de l'écriture, on place vers le haut un simple point qui sépare la partie entière de la partie décimale et qu'on appelle point décimal. On écrit ainsi 8*07 au lieu de 8,07.

Quelques Ouvrages imprimés en France nous présentent des faits analogues. Dans les Tables de logarithmes de Lalande, la caractéristique est suivie non pas d'une virgule mais d'un point, seulement ce point est placé comme le serait la virgule, sur la ligne principale. Dans un livre d'Arithmétique élémenlaire, le chid're des uuilés est séparé de celui des dixièmes par une sorte de tiret : le nombre 7,2818 s'écrit 7-2318.

Quant aux intervalles destinés au groupement des décimales, on ne les laisse pas toujours vides. Dans une certaine Table de logarithmes à 5 décimales, la mantisse est partagée en deux parties séparées par un intervalle où figure un point : la mantisse i5473 se présente sous la forme i5.473.

Ces divers emplois du j)oint constituent autant de fautes : le point ne doit entrer dans une expression numérique que comme signe abrégé de la multiplication .

56. Quoi qu'il en soit, la numération des nombres décimaux n'est autre chose qu'une extension de celle des nombres entiers. C'est ime numération à groupement régulier, oîi les unités des différents ordres, prises successivement, de gauche à droite, forment une progression géométrique décroissante dont la raison est un dixième. Comme nous l'avons déjà dit, le grand avantage de cette notation, c'est de nndrc le calcul des nombres fractionnaires décimaux analogue sinon identi(|ue à celui des nombres entiers. Elle a été publiée pour la première lois par Piliscus, dans la seconde édition de sa Trigonométrie, parue en 161 2. JSapier (') à la vérité l'avait imaginée auparavant, mais il ne l'a fait connaître qu'en i()i4-

Usage des zéros.

57. Considérons un nombre décimal bien écrit, c'est-à-dire présentant une virgule unique et des intervalles absolument vides.

(') l'iliscus, i,')Gi-i(>i3; Napicr, i55o-iGi-;.